天津市滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

数学试卷

一、单选题

1.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用常见函数的导数，对选项进行逐一求导即可.

【详解】选项A.,故选项A不正确.

选项B.,故选项B不正确.

选项C.,故选项C不正确.

选项D.,故选项D正确.

故选：D

2.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为（的单位：m，t的单位：s），则时的瞬时速度为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用导数求瞬时速度即可

【详解】∵，

∴

故选：D

【点睛】本题考查利用导数求瞬时速度，属于基础题.

3.从甲地到乙地一天有汽车8班，火车2班，轮船3班，某人从甲地到乙地，共有不同的走法种数为（）

A.24 B.16 C.13 D.48

【答案】C

【解析】

【分析】利用分类加法计数原理，即可得答案.

【详解】由分类加法计数原理可得，从甲地到乙地无论哪种交通工具都能到达，故不同走法有8+2+3=13种.

故选：C

【点睛】本题考查分类加法计数原理的应用，考查学生对基础知识的掌握程度，属基础题.

4.设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为（）

A.10 B.3 C.6 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数的概念，先得到，再由导数的几何意义，即可得出结果.

【详解】因为，所以，

即，

因此曲线在点处的切线的斜率为.

故选：A.

【点睛】本题主要考查导数的概念，以及导数的几何意义，属于基础题型.

5.已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，根据导数与函数单调性的关系，可得答案.

【详解】由题意，可得在和上单调递减，在上单调递增，

只有选项A符合，

故选：A.

6.函数在处的切线方程为，则（）

A.10 B.20 C.30 D.40

【答案】B

【解析】

【分析】根据导数的几何意义确定导数值和函数值．

【详解】由题意，又切线方程是时，，所以，

．

故选：B．

7.如图，有、、、四块区域需要植入花卉，现有种不同花卉可供选择，要求相邻区域植入不同花卉，不同的植入方法有（）

A.种 B.种 C.种 D.种

【答案】D

【解析】

【分析】依次考虑、、、区域，利用分步乘法计数原理可得结果.

【详解】区域有种选择，区域有种选择，区域有种选择，区域有种选择，

由分步乘法计数原理可知，不同的檀入方法共有种.

故选：D.

8.若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题知过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小，再根据导数的几何意义求解即可.

【详解】解：过点作曲线的切线，当切线与直线平行时，点到直线距离的最小.

设切点为，，

所以，切线斜率为，

由题知得或（舍），

所以，，此时点到直线距离.

故选：C

9.北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（）

A.504种 B.432种 C.384种 D.240种

【答案】A

【解析】

分析】分景海鹏站最右边与景海鹏不站最左边与最右边两种情况讨论

【详解】由题意分为两种情况：第一种情况：景海鹏站最右边，共有种排法；

第二种情况：景海鹏不站最左边与最右边，则共有种排法，

故总共有种排法.

故选：A.

10.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据导数与单调性的关系分析可得原题意等价于在上恒成立，根据恒成立问题结合二次函数分析运算.

【详解】由题意可得：，

令，可得，

原题意等价于在上恒成立，

因为开口向下，对称轴，

可得上单调递减，

当时，取到最大值，

所以的取值范围是.

故选：A.

11.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知，通过构造函数，利用导数研究函数的单调性，再利用单调性比较函数值的大小.

【详解】因为，，，所以构造函数，

因为，由有：，

由有：，所以在上单调递减，

因为，，,

因为，所以，故A，B，D错误.

故选：C.

12.若函数恰有两个零点，则的取值范围是（）

A. B.