江苏省南京市临江高级中学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）.docx

南京市临江高级中学高二下数学试卷

时间：120分钟分值：150分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一个选项符合题意）

1.若，且为直线l的一个方向向量，为平面的一个法向量，则m的值为（）．

A. B. C. D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线方向向量与平面法向量垂直数量积为0可得.

【详解】由题知，，故，解得.

故选：C

2.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据排列数公式化简不等式，然后即可求解.

【详解】由得，

即，解得，

又，，所以不等式的解集为.

故选：B

3.在四面体中，记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算，即可求得答案.

【详解】由题意得：，

故选：B.

4.已知椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（）

A. B. C. D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据离心率的公式，求解，再根据方程求椭圆的长轴长.

【详解】由条件可知，，，则，

由条件可知，，得，

所以，椭圆的长轴长.

故选：B

5.若数列满足，，则（）

A. B.11 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】探索数列的周期性，根据数列的周期性求指定项.

【详解】因为.所以数列周期为3的数列.

所以

，所以，

故.

故选：D

6.已知空间向量，0，，，2，，则向量在向量上投影向量是（）

A.，2， B.，2， C.，0， D.，0，

【答案】C

【解析】

【分析】

由向量在向量上的投影向量为，计算即可求出答案.

【详解】解：向量，0，，，2，，

则，，，

所以向量在向量上的投影向量为

.

故选：C.

7.从甲?乙?丙?丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有（）

A.24种 B.18种 C.21种 D.9种

【答案】B

【解析】

【分析】参赛方案可分两步完成，第一步从乙，丙，丁三人中选两人，第二步将甲和所选两人安排去参加三个不同科目的竞赛，故这是一个分步完成的排列组合综合问题.

【详解】参赛方案可分两步完成，

第一步从乙，丙，丁三人中选两人，有种方法，

第二步将甲和所选两人安排去参加三个不同科目的竞赛，有种方法，

由分步乘法计数原理可得共有种方法.

故选：B.

8.如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面，则线段长度的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【详解】以D为坐标原点，以为轴建立空间直角坐标系，

设，，则，

则，，

因为平面，则，解得，

故，则，

而函数在取到最小值，在时，取最大值2，

故，

故选：D

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每题有多项符合题意，全对得6分，部分选对得3分，有错选得0分．）

9.下列说法中正确的是（）

A.直线在轴上的截距是

B.直线的倾斜角是

C.直线恒过定点

D.过点且在轴?轴上的截距相等的直线方程为

【答案】AC

【解析】

【分析】对于A，令，求出，即可判断；对于B，求出直线的斜率，进而可得倾斜角，即可判断；对于C，直线方程可化为，再令即可判断；对于D，分直线过原点和不过原点两种情况讨论即可判断.

【详解】对于A，令，则，

所以直线在轴上的截距是，故A正确；

对于B，直线的斜率为，所以其倾斜角为，故B错误；

对于C，直线化为，

令，得，

所以直线恒过定点，故C正确；

对于D，当直线过原点时，直线方程，

当直线不过原点时，设直线方程为，

将代入解得，

此时直线方程为，

所以过点且在.轴?轴上的截距相等的直线方程为或，故D错误.

故选：AC

10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）

A.若，则是等差数列

B.若，则是等比数列

C.若，则数列为递增数列

D.若数列为等差数列，，则最小

【答案】BC

【解析】

【分析】借助等差数列、等比数列的概念、数列的递推关系逐项计算即可得.

【详解】对于选项A，，，，

，不满足是等差数列，故选项A错误；

对于选项B，当时，，

当时，，

因为时也满足上式，所以，则，

所以是等比数列，故选项B正确；

对于选项C，因为，所以，

因为，所以，

因此数列为以为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，故选项C正确；

对于选项D，设数列的公差为，因为，所以，

即，当时，没有最小值，故选项D错误.

故选：BC．

11.将正方形沿对角线翻折，使平面与平面的夹角为90°，如下四个结论正确的是（）

A. B.是等边三角形