江苏省锡东高级中学2024-2025学年高二下学期3月阶段性考试 数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年度3月阶段性考试

高二数学试卷

考试时间：120分钟分值：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列求导结果正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用导数的运算法则以及基本初等函数的导数公式可判断各选项的正误.

【详解】对于A选项，，A选项错误；

对于B选项，，B选项错误；

对于C选项，，C选项错误；

对于D选项，，D选项正确.

故选：D.

2.函数的单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对函数求导并令解不等式可得单调递减区间.

【详解】易知函数定义域，

可得，显然，

令，可得，

因此函数的单调递减区间是.

故选：A

3.函数在区间内可导，且若，则（）

A. B.

C. D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数定义计算可得结果.

【详解】根据导数定义可得：

.

故选：B

4.已知函数的导函数为，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】对函数表达式同时求导并令解方程即可求得结果.

【详解】由可得，

令可得，即.

故选：B

5.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

A.函数有极大值和极小值

B.函数有极大值和极小值

C.函数有极大值和极小值

D.函数有极大值和极小值

【答案】D

【解析】

【详解】则函数增；

则函数减；

则函数减；

则函数增；选D.

【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减

6.已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求导得切点处的导数值，由点斜式求解切线方程，求出截距即可求解面积.

【详解】，则，切点坐标为，

又，则切线斜率，

所以曲线在点处的切线是，即，

取，得，取，得，

故切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：.

故选：C.

7.若在处取得极大值，则的值为（）

A或 B.或 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出，由题意可得出，解出、的值，再结合题意进行检验，即可得解.

【详解】因为，则

又在处取得极大值，

，解得或，

当，时，，

当时，，当时，，

则处取得极小值，与题意不符；

当，时，，

当时，，当时，，

则在处取得极大值，符合题意，则，

故选：C.

8.若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将不等式变式为，设后转化为恒成立，只需求函数的最大值即可.

【详解】因为，

所以，设，

则，，

令

恒成立，故单调递减，

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；.

故

所以，得到.

故选:A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9.若函数在上单调递减，则实数a值可能为（）

A. B.1 C. D.4

【答案】CD

【解析】

【分析】对函数求导并利用不等式恒成立以及对勾函数性质求得实数a取值范围可得结论.

【详解】根据题意可得函数定义域为，

可得，

若函数在上单调递减，可得在上恒成立；

即在上恒成立，所以，

根据对勾函数性质可得

所以，

因此实数a值可能为，4.

故选：CD

10.已知曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个公共点，则实数的值是（）

A.1 B. C.2 D.0

【答案】BD

【解析】

【分析】利用导数的几何意义求切线方程，根据切线与有一个公共点，讨论、判断公共点的个数，即可得a值.

【详解】解：令，则，则，

∴在处的切线方程为，即.

又与有且仅有一个公共点，

∴，整理得，

当时，，可得，

当时，显然只有一个解，符合题设；

∴或.

故选：BD.

11.已知函数，则（）

A.若，则有三个零点 B.若，则函数存在个极值点

C.在单调递减，则 D.若在恒成立，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用导函数判断函数单调区间，从而得到极值点，得到函数大致图像就可以判断函数零点问题。函数在某个区

间内恒成立问题可以通过分离参数的方法得到对应函数，利用导函数求函数最值，从而判断参数的取值范围.

【详解】对于选项A：若，，，由，得：，

当时，，得：在上单调递减；

当和时，，得：在和上单调递增；

所以函数有极大值，有极小值，

所以三次函数有三个零点，故A选项正