江苏省睢宁县树人高级中学2024-2025学年高二下学期3月考 数学试卷（含解析）.docx

睢宁县树人高级中学2024-2025学年度高二第二学期3月考

数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.

1.下列函数的求导正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由初等函数的导数和复合函数的导数公式逐项分析即可.

【详解】对于A：，故A错误；

对于B：，故B错误；

对于C：，故C错误；

对于D：，故D正确.

故选：D.

2.已知函数在处的导数为2，则（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据极限与导数的关系直接求解.

【详解】根据极限与导数的关系可知，

故选:D.

3.已知函数，则（????）

A.4 B. C.－4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本初等函数的求导公式，可得答案.

【详解】由，求导可得，则.

故选：D.

4.曲线在点处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出导函数后计算导数值，再求得后，由斜截点斜式得直线方程

【详解】，所以，又，

所以切线方程为，即．

故选：A．

5.已知，则的单调递减区间是（）

A. B.

C. D.和

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数求出函数的单调递减区间作答.

【详解】函数的定义域为R，求导得，

由，解得，

所以的单调递减区间是.

故选：B

6.函数有（）

A.有极小值1，无极大值 B.有极大值1，无极小值

C.有极大值1，有极小值0 D.无极大值，也无极小值

【答案】A

【解析】

【分析】对函数求导，求出增减区间，然后判断函数极值即可．

【详解】函数的定义域为，求导得，

由，得，由，得，

因此函数在上单调递减，在上单调递增，

所以在处取得极小值，无极大值.

故选：A

7.已知函数在上为减函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求导，根据导函数的符号求解.

【详解】，由条件知当时，，即，

令，是减函数，；

故选：D.

8.曲线在处的切线与坐标轴围成的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】运用导数求得切线方程，再求得切线与两坐标轴的交点，进而可求得三角形面积.

【详解】由，则，

，所以在处切线的方程为，即，

令，得；令，得，

所以切线与坐标轴围成的三角形面积为.

故选：A.

二．多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）

A.在区间上是减函数

B.在区间上减函数

C.在区间上是增函数

D.在区间上是增函数

【答案】AC

【解析】

【分析】根据函数的导函数图象，即可逐项判断.

【详解】对A：由导函数的图象知在区间上，，故在区间上单调递减，故A项正确；

对B、D：在区间，上分别有大于零和小于零的部分，故在区间，上不单调，故B、D项错误；

对C：在区间上，，所以函数在区间上单调递增，故D项正确.

故选:AC.

10.函数的一个单调递增区间是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】由导数求得函数的单调增区间后判断各选项.

【详解】由题意，，，因此的增区间是，

因此ABD正确，C错误．

故选：ABD．

11.若函数恰好有三个单调区间，则实数a的值可以是（）

A.－2 B.0 C.1 D.3

【答案】AC

【解析】

【分析】问题等价于在情况下，有两个不等实数根.

【详解】若，则函数二次函数，最多两个单调区间，不合题意；

若，则，要使函数恰有3个单调区间，

则有两个不等实数根，即，

又，所以且，则满足题意.

故选：AC.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数的图象在点的处的切线过点，则______.

【答案】1

【解析】

【分析】利用导数的几何意义求出点处的切线方程，再根据点在切线上，求解即可.

【详解】由，得，

∴，又，

∴函数的图象在点的处的切线方程为，

代入，得，解得.

故答案为：1.

13.若函数的极小值为5，那么的值为______.

【答案】6

【解析】

【分析】对函数求导，再求函数的单调区间与极小值即可.

【详解】，，

令，解得或，

当或时，，当时，，

在和上单调递增，在上单调递减，

当时，取得极小值，

极小值为，解得.

故答案为：6.

14.若函数在存在单调递减区间，则a取值范围为________．

【答案】

【解析】

【分析】将题意转化为