2025高考数学专项讲义第02讲数列中的新定义综合(学生版+解析).docxVIP

第02讲数列中的新定义综合

（8类核心考点精讲精练）

新高考改革后，数列作为高中数学的重要组成部分，在考试中占据了重要的地位。数列的考查不仅限于传统的等差数列、等比数列等基础知识，还涉及到了一些新的定义和概念。这些新定义通常要求考生具备较强的逻辑推理能力和创新思维。

在新定义数列的考题中，有以下几种情况：

新定义的数列类型：例如，斐波那契数列的变种、递推数列、分段定义的数列等。这些数列的定义和性质可能与传统数列有所不同，需要考生仔细阅读题目，准确理解新定义。

数列性质的探究：考生可能需要探究新定义数列的通项公式、递推关系、特殊项的性质等。这要求考生能够灵活运用数学归纳法、数列极限等数学工具。

数列与函数、不等式等其他数学知识的综合应用：新定义数列的题目往往与其他数学知识相结合，考查考生的综合运用能力。例如，数列与函数的图像、数列与不等式的解法等。

实际问题的数学建模：新高考数学注重考查学生的实际应用能力，因此，数列问题可能会与实际问题相结合，要求考生建立数学模型来解决实际问题。

为了应对新定义数列的考题，考生需要：

熟悉并掌握高中数学数列的基本概念和性质。

增强阅读理解能力，准确把握新定义数列的特点。

培养逻辑推理和创新思维，能够独立探究数列的性质。

加强与其他数学知识的联系，提高综合运用数学知识解决问题的能力。

注重实际问题的数学建模训练，提升解决实际问题的能力。

总之，新高考数学数列部分的考查更加注重考生的综合能力，考生需要在平时的学习中注重基础知识的积累，同时加强思维训练和实际应用能力的培养。

考点一、斐波那契数列

1．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点是：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则是斐波那契数列中的第项．

2．（2024·贵州遵义·模拟预测）（多选）数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…称为斐波那契数列，又称黄金分割该数列，从第三项开始，各项等于其前相邻两项之和，即（），则下列选项正确的是（???）

A．

B．

C．

D．

3．（23-24高三上·河北廊坊·期末）意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称为“兔子数列”，其通项公式为，设是不等式的正整数解，则的最小值为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

1．（2024·河南·模拟预测）我们把由0和1组成的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用，把斐波那契数列（，）中的奇数换成0，偶数换成1可得到数列an，若数列an的前项和为，且，则的值可能是（???）

A．100 B．201 C．302 D．399

2．（24-25高二上·山东青岛·阶段练习）在数学上，斐波纳契数列定义为：，，，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得，所以，类比这一方法，可得（????）

A．714 B．1870 C．4895 D．4896

3．（2024·山东·模拟预测）（多选）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，….该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，若用表示斐波那契数列的第项，则数列满足：，.则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

考点二、差数列及阶差数列

1．（23-24高二上·云南昆明·期末）数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为．

2．（23-24高三下·重庆·阶段练习）定义：满足为常数，）的数列称为二阶等比数列，为二阶公比.已知二阶等比数列的二阶公比为，则使得成立的最小正整数为（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．（2024·全国·模拟预测）给定数列，称为的差数列（或一阶差数列），称数列的差数列为的二阶差数列……

(1)求的二阶差数列；

(2)用含的式子表示的阶差数列，并求其前项和．

1．（2024·四川自贡·一模）南末数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是