2025高考数学专项讲义第02卷2025届高三数学上学期期末测试卷(综合测试)(A4版-学生版+解析).docxVIP

第02卷2025届高三数学上学期期末测试卷（综合测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项:

1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设（其中i为虚数单位），则（???）

A．1 B． C．3 D．5

2．设集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．（????）

A． B． C．1 D．

4．设函数（，），则函数的单调性（????）

A．与有关，且与有关 B．与无关，且与有关

C．与有关，且与无关 D．与无关，且与无关

5．甲箱中有个红球，个白球和个黑球；乙箱中有个红球，个白球和个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以、、表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（）

A． B．

C．事件与事件不相互独立 D．、、两两互斥

6．已知等差数列，则是成立的（????）条件

A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要

7．已知直线l与椭圆在第二象限交于，两点，与轴，轴分别交于，两点（在椭圆外），若，则的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，且，若关于的方程有4个不同实根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）

9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动.某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”.经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中，，，则（????）

A．X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平

B．甲村的平均分低于乙村的平均分

C．甲村的高度满意率与不满意率相等

D．乙村的高度满意率比不满意率大

10．已知是等比数列，是其前n项和，满足，则下列说法中正确的有（????）

A．若是正项数列，则是单调递增数列

B．，，一定是等比数列

C．若存在，使对都成立，则是等差数列

D．若存在，使对都成立，则是等差数列

11．已知为坐标原点，曲线：，，为曲线上动点，则（????）

A．曲线关于y轴对称 B．曲线的图象具有3条对称轴

C． D．的最大值为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．的展开式中的系数为（用数字作答）.

13．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，设P，Q是E上位于x轴上方的两点，且直线．若则E的离心率为．

14．如图，已知正方体的棱长为2，点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面的距离最大时，异面直线与所成角的余弦值的平方为．

四、解答题（本题共5小题，共77分，其中15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心．

(1)求；

(2)记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值．

16．如图，以AD所在直线为轴将直角梯形ABCD旋转得到三棱台，其中，．

(1)求证：；

(2)若，求直线AD与平面CDF所成角的正弦值．

17．设函数().

(1)当时，求在处的切线方程；

(2)讨论的单调性；

(3)当时，，求a的取值范围.

18．已知平面直角坐标系中，椭圆与双曲线．

(1)若的长轴长为8，短轴长为4，直线与有唯一的公共点，过且与垂直的直线分别交轴，轴于点两点，当运动时，求点的轨迹方程；

(2)若的长轴长为4，短轴长为2，过的左焦点作直线与相交于两点（在轴上方），分别过作的切线，两切线交于点，求面积的最小值．

19．已知正整数为常数，且，无穷数列的各项均为正整数，其前项和为，且对任意