2023-2024学年贵州省黔东南苗族侗族自治州东南州名校高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年贵州省黔东南苗族侗族自治州东南州名校高三下学期第五次调研考试数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

3．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

4．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．

A． B．

C． D．

5．某市政府决定派遣名干部（男女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种

A． B． C． D．

6．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（）

①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；

②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；

③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.

A． B． C． D．

7．已知复数，则的虚部是（）

A． B． C． D．1

8．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（）

A．正相关，相关系数的值为

B．负相关，相关系数的值为

C．负相关，相关系数的值为

D．正相关，相关负数的值为

9．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

10．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）

A． B．或 C． D．

12．若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

14．的展开式中二项式系数最大的项的系数为_________（用数字作答）.

15．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．

16．曲线在处的切线方程是_________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，且．

（1）请给出的一组值，使得成立；

（2）证明不等式恒成立．

18．（12分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.

（1）求证：.

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）已知函数.

（1）证明：函数在上存在唯一的零点；

（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.

20．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.

（1）求证：平面.

（2）求二面角的大小.

21．（12分）设，

（1）求的单调区间；

（2）设恒成立，求实数的取值范围.

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

复数，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a的不等式组，解得a的范围.

【详解】

，

由其在复平面对应的点在第二象限，

得，则.

故选：B.

【点睛】

本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2、D

【解析】

根据指数函数的性质，取得的取值范围，即可求解，得到答案.

【详解】

由指数函数的性质，可得，即，

又由，所以.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了指数幂的比较大小，其中解答中熟记指数函数的性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.

3、A

【解析】

根据题意可将转化为，令，利用导数，判断其单调性即可得到实数的最小值．

【详解】

因为不等式有正整数解，所以，于是转化为，显然不是不等式的解，当时，，所以可变形为．

令，则，

∴函数在上单调递增，在上单调递减