福建省仙游县郊尾中学2025届高考数学考前最后一卷预测卷含解析.docVIP

福建省仙游县郊尾中学2025届高考数学考前最后一卷预测卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量的分布列是

则（）

A． B． C． D．

2．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）

A． B．4 C．2 D．

3．过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（）

A． B． C． D．

4．已知函数，若函数的所有零点依次记为，且，则（）

A． B． C． D．

5．已知复数，则的虚部是（）

A． B． C． D．1

6．在原点附近的部分图象大概是（）

A． B．

C． D．

7．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）

A． B． C． D．

8．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

9．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）

A． B．1 C． D．2

11．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）

A．2 B．1 C． D．0

12．已知集合，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______

14．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______

15．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______．

16．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________cm．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出曲线的极坐标方程；

（2）点是曲线上的一点，试判断点与曲线的位置关系．

18．（12分）已知曲线的参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.

19．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，

（1）证明：直线的斜率是－1；

（2）若，，成等比数列，求直线的方程.

20．（12分）在直角坐标系中，已知点，的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设曲线与曲线相交于，两点，求的值.

21．（12分）已知函数.

（1）若，，求函数的单调区间；

（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.

22．（10分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点

（1）求证：平面平面；

（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性质可求得结果.

【详解】

由分布列的性质可得，得，所以，，

因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查．

2、B

【解析】

设抛物线焦点为，由题意利用抛物线的定义可得，当共线时，取得最小值，由此求得答案.

【详解】

解：抛物线焦点，准线，

过作交于点，连接

由抛物线定义，

，

当且仅当三点共线时，取“＝”号，

∴的最小值为.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现