第1章 平面直角坐标系中的直线【单元提升卷】（解析版）.docxVIP

第1章平面直角坐标系中的直线【单元提升卷】

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、填空题

1．已知直线l的斜率的绝对值为，则直线的倾斜角为________．

【答案】60°或120°

【分析】根据直线的斜率与其倾斜角的关系可得答案.

【详解】解：由题意知直线的斜率k＝或k＝－，所以直线的倾斜角的大小为60°或120°.

故答案为：60°或120°.

2．直线l过，且l的一个法向量，则直线l的点法向式方程为___________.

【答案】

【分析】由题意直接求出直线的点法式方程.

【详解】解：直线l过，且l的一个法向量，

则直线l的点法向式方程为，

故答案为：.

3．已知直线l经过点和点，若点在直线l上移动且在第一象限内，则的最大值为_________.

【答案】##1.5

【分析】由点斜式求得直线l的方程，求出的表达式然后配方可得答案.

【详解】由斜率公式可得斜率为，

故直线的方程为，

则，

当时，，

故答案为：.

4．已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为________．

【答案】-4

【分析】首先根据垂直得出求出的值，再由再直线和求出的值，算出结果．

【详解】直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直

，得

在直线上，带入求得

故答案为

5．已知点，若坐标轴上存在一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标为___________.

【答案】或##或

【分析】分别假设点P在x、y轴上，根据斜率公式，列出等式，即可求得点坐标.

【详解】若点P在x轴上，设点，因为直线的倾斜角为，

所以，解得，所以点的坐标为；

若点P在y轴上，设，因为直线的倾斜角为，

所以，解得，则点的坐标为.

综上，点的坐标为或

6．过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程是______.

【答案】或

【分析】先设出直线方程，然后令，求出两轴上的截距，再根据截距相等求出斜率，即可得出直线方程.

【详解】有题意可知，直线的斜率存在且不为0，因为直线过点，所以可设直线方程为

，即为，令可得；令可得，因为直线在两轴上的截距相等，所以，解得或，代入可得直线方程为或.

故答案为：或.

【点睛】本题主要考查直线点斜式方程和截距，解题的关键是找出直线的横纵截距.

7．若直线与重合，则正数a、b的和为______.

【答案】12

【分析】根据题意可得，解方程即可求出正数a、b，从而得出结果.

【详解】由题意可得，解得或，

又因为，所以，

因此，

故答案为：12.

8．直线与直线的夹角的大小为____________.

【答案】

【分析】先求出两直线的方向向量，再利用向量夹角求法，求得两直线的夹角．

【详解】直线与直线的方向向量分别为：

，

所以，

所以夹角的大小为．

故答案为：．

【点睛】本题考核学生对平面向量知识点的应用，利用平面向量解决直线夹角问题．

9．若点在直线上移动，则的最小值为______．

【答案】25

【分析】明确的几何意义，利用点到直线的距离公式，即可求得答案.

【详解】由题意可知点在直线上移动，

而，

即可看作是直线上的点和原点的连线的距离的平方，

的最小值为原点到直线的距离，

故的最小值为25，

故答案为：25

10．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是____；

【答案】

【详解】由直线，即，此时直线恒过点，

则直线的斜率，直线的斜率，

若直线与线段相交，则，即，

所以实数的取值范围是．

点睛：本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中把直线与线段有交点转化为直线间的斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，此类问题解答中把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．

11．过点作直线，若直线经过点，且，，则可作直线的条数为__________.

【答案】4

【分析】根据题意列出直线的截距式方程，由直线过点，得到与的关系式，根据，可以得到满足等式的，数对，即为直线的条数.

【详解】∵直线过点和，可设直线的方程为：，

∵直线过点，，即，

又，，

∴当时，直线和轴垂直，和轴无交点，直线不过，故时不满足条件；

当时，①

当时，b=12；当时，；当时，；当时，；

当时，由①知，满足条件的正整数不存在；

综上，满足条件的直线有4条．

故答案为：4

12．定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是，给出以下命题：①