第02讲 函数的切线问题（人教A版2019选择性必修第二册）（原卷版）.docxVIP

第02讲函数的切线问题

【人教A版2019】

·模块一导数的几何意义

·模块二课后作业

模块一

模块一

导数的几何意义

1．函数在某点处的导数的几何意义

(1)切线的定义

在曲线y=f(x)上任取一点P(x,f(x))，如果当点P(x,f(x))沿着曲线y=f(x)无限趋近于点(,f())时，割线

P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线T(T是直线T上的一点)称为曲线y=f(x)在点处的切线.

(2)函数在某点处的导数的几何意义

函数y=f(x)在x=处的导数f()就是切线T的斜率，即==f().这就

是导数的几何意义.相应地，切线方程为y-f()=f()(x-).

2．切线方程的求法

(1)已知切点时求切线方程的方法：

①求出函数y=f(x)在x=x0处的导数，即曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率；

②在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为y=y0+f(x0)(x-x0).

(2)切点未知时的解题通法：

①设出切点坐标T(x0,f(x0))(不出现y0)；

②利用切点坐标写出切线方程：y=f(x0)+f(x0)(x-x0)；

③将已知条件代入②中的切线方程求解.

【考点1求曲线切线的斜率（倾斜角）】

【例1.1】（2023下·高二课时练习）曲线fx=9x在点

A．45° B．60° C．135°

【例1.2】（2022上·河南·高三校联考阶段练习）已知fx=xex，过P

A．3e2 B．3e2 C．2

【变式1.1】（2023下·广东梅州·高二统考期中）已知函数fx的导函数为fx，f

A．fx1

C．fx3

【变式1.2】（2023下·湖北·高二校联考期中）点P在曲线y=2x3-3x+14

A．2π3,π B．0,π2

【考点2求在曲线上一点的切线方程、过一点的切线方程】

【例2.1】（2023·江苏连云港·校考模拟预测）曲线y=x3+1在点

A．y=3x+3

C．y=-3x-

【例2.2】（2023下·辽宁·高二校联考阶段练习）过原点且与函数fx=ln

A．y=-x B．y=-2ex

【变式2.1】（2022下·河南洛阳·高二校联考阶段练习）已知函数fx=x3-

A．y=x B．y=2x C．

【变式2.2】（2023下·山东东营·高二统考期末）已知a为实数，函数fx=3x3+2ax2+2+a

A．11x-y

C．5x-11

【考点3已知切线（斜率）求参数】

【例3.1】（2023上·福建龙岩·高三校联考期中）若直线x-y+a=0与曲线y

A．0 B．1 C．2 D．3

【例3.2】（2023上·四川·高三南江中学校联考阶段练习）曲线y=x5-ax+1在x

A．-∞,4 B．-∞,3 C．

【变式3.1】（2023下·西藏日喀则·高二统考期末）已知函数fx=x2e1-x+ax

A．-1 B．1 C．-2 D．2

【变式3.2】（2023·陕西·校联考模拟预测）函数y=ex+m

A．若m=1，则n=e B．若

C．n=m+

【考点4切线的条数问题】

【例4.1】（2023下·陕西宝鸡·高二统考期末）若过点(a,b)可作曲线y=

A．(0,0) B．(1,1) C．(2,0) D．(3,2)

【例4.2】（2023上·湖北·高三鄂南高中校联考期中）函数f(x)=x3+(a-1)

A．1 B．2 C．3 D．不确定

【变式4.1】（2022下·山东泰安·高二统考期中）过曲线C:fx=x3-

A．a=b B．a-b=1 C

【变式4.2】（2023上·山东临沂·高二统考期末）已知函数f(x)=-x3+2x2-

A．(0,130) B．(0,129)

【考点5两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题】

【例5.1】（2023·全国·高三专题练习）设函数fx=px-1x-2lnx，g

【例5.2】（2023·全国·高三专题练习）已知两曲线y=x3+ax和y

(1)求a，b，c的值；

(2)求公切线与坐标轴围成的三角形的面积；

【变式5.1】（2022·高二课时练习）已知函数fx=x2+2x+ax0，点Ax1,

【变式5.2】（2023下·江西·高二校联考期中）已知函数fx=x

(1)当a=1时，求曲线y=fx

(2)若a+b=1，是否存在直线l与曲线y=fx和y=g

模块二

模块二

课后作业

1．（2023·全国·高三专题练习）函数fx=x3-

A．-1 B．-3 C．1 D

2．（2023下·安徽滁州·高二校考阶段练习）函数y=fx的图象如图所示，fx是函数

??

A．2

B．2

C．2

D．f

3．（2023上·四川南充·高三校考阶段练习）过函数fx=1

A．0,π2∪

C．π4,π

4．（2023下·山东菏泽·高二统考期末）如图，函数y=fx的图象在点P1,y0