第02讲 常用逻辑用语（练习）（解析版）.docxVIP

第02讲常用逻辑用语

（模拟精练+真题演练）

1．（2023·广西南宁·南宁三中校考一模）有下列四个命题，其中是假命题的是（????）

A．已知，其在复平面上对应的点落在第四象限

B．“全等三角形的面积相等”的否命题

C．在中，“”是“”的必要不充分条件

D．命题“，”的否定是“，”

【答案】B

【解析】对于A：，所以对应的点为，在第四象限，故A正确；

对于B：“全等三角形的面积相等”的否命题是，不全等三角形的面积不相等，这显然是假命题．

对于C：在中，，由，可得，所以“”是“”的必要不充分条件．故C正确；

对于D：命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是：“，”．故D正确；

故选：B

2．（2023·安徽黄山·统考三模）“”是“函数在区间上单调递增”的（????）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】令，，

若在上单调递增，

因为是上的增函数，

则需使是上的增函数且，

则且，解得.

因为?，故是的必要不充分条件，

故选：C.

3．（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，

所以，

因为为偶函数，

所以，即，

当时，可以推导出函数为偶函数，

而函数为偶函数不能推导出，

所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.

故选：A

4．（2023·北京房山·统考二模）已知函数则“”是“在上单调递减”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若在上单调递减，

则，解得.

所以“”是“在上单调递减”的必要而不充分条件.

故选：B

5．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）定义表示不超过的最大整数，.例如：，.①；②存在使得；③是成立的充分不必要条件；④方程的所有实根之和为，则上述命题为真命题的序号为（????）

A．①② B．①③ C．②③ D．①④

【答案】D

【解析】,故①正确；

由可知，可知，所以，故②错误，故AC错误；

,,，故③错误，故B错误；

对于，显然不是方程的解，可化为，

考察函数和的图象的交点，除了(-1,0)外，其余点关于点(0,1)对称，从而和为零，故总和为，故④正确.故D正确.

故选：D

6．（2023·安徽合肥·校联考三模）已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】对于A，如果，例如，则，不能推出，如果，则必定有，既不是充分条件也不是必要条件，错误；

对于B，如果，根据对数函数的单调性可知，但不能推出，例如，不是充分条件，

如果，则，是必要条件，即是的必要不充分条件，错误；

对于C，如果，因为是单调递增的函数，所以，不能推出，例如，

如果，则必有，是必要不充分条件，错误；

对于D，如果，则必有，是充分条件，如果，例如，则不能推出，所以是充分不必有条件，正确.

故选：D.

7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）命题：“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【解析】“，”的否定是“，”.

故选：C

8．（2023·天津河北·统考二模）若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】若，令，满足，但；

若，则一定成立，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

9．（2023·上海浦东新·统考三模）设等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（????）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】D

【解析】不妨设，则，满足，

但是严格减数列，充分性不成立，

当时，是严格增数列，但，必要性不成立，

故甲是乙的既非充分又非必要条件.

故选：D

10．（多选题）（2023·全国·本溪高中校联考模拟预测）设m，n是空间中两条不同直线，，是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是（????）

A．当时，“”是“”的充要条件．

B．当时，“”是“”的充要条件．

C．当时，“”是“”的充分不必要条件．

D．当时，“”是“”的必要不充分条件．

【答案】AD

【解析】对于A，当时，若，则或或m，相交,

若，则或或m，相交，

故不是的充分条件，也不是必要条件，故A错误；

对于B，根据面面平行的性质B正确；

对于C，当时，若，由面面垂直的判定定理