2024-2025学年新教材高中数学 第十章 复数 10.docxVIP

2024-2025学年新教材高中数学第十章复数10.2.2第2课时复数的除法及实系数一元二次方程在复数范围内的解集（教师用书）说课稿新人教B版必修第四册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2024-2025学年新教材高中数学第十章复数10.2.2第2课时复数的除法及实系数一元二次方程在复数范围内的解集（教师用书）说课稿新人教B版必修第四册

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是复数的除法及实系数一元二次方程在复数范围内的解集。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容是在学生已经掌握复数的基本概念和运算的基础上展开的。通过复习复数的加减乘除运算，进一步引导学生掌握复数的除法运算规则，以及如何利用复数解决实系数一元二次方程的解集问题。这与课本中关于复数和方程的知识紧密相关。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过复数的除法运算，学生能够抽象出复数运算的规律，提升数学抽象能力；在解决实系数一元二次方程时，学生需要运用逻辑推理进行解题，增强逻辑思维能力。同时，通过实际操作，学生能够建立数学模型，并运用数学运算解决实际问题，从而提高数学建模和数学运算能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在此之前已经学习了复数的概念、实部和虚部的表示方法，以及复数的加减乘运算。他们能够识别和表示复数，并进行了基本的复数运算练习。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中学生对数学的兴趣因人而异，但普遍对复数这一抽象概念表现出一定的兴趣。他们在数学能力方面表现出较强的逻辑思维能力，能够进行抽象的数学推理。学习风格上，有的学生偏好直观的图形表示，有的则更倾向于符号运算和抽象逻辑。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习复数除法时可能遇到的困难包括理解除法运算的规则，如乘以共轭复数的过程和结果；在解决实系数一元二次方程时，可能难以正确地应用判别式和根的公式。此外，将复数与实数方程的联系以及如何从复数解中提取实数解的能力可能也是学生的难点。学生需要克服对这些概念的直观理解和符号处理的障碍。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生拥有必威体育精装版版的新人教B版必修第四册教材，以便他们能够跟随课程内容进行学习。

2.辅助材料：准备与复数除法及实系数一元二次方程相关的图片、图表和视频，帮助学生直观理解复数运算和解集的概念。

3.教学工具：使用计算器或软件工具，让学生在实践中练习复数运算，并验证他们的解答。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生在小组中讨论复数除法的解题策略，并确保实验操作台或白板可供学生展示解题过程。

教学过程设计

导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一幅美丽的自然风景画，画面中有湖泊和山峰，引导学生思考如何描述画面中的美景。

2.提出问题：如果画面中的湖泊是一个复平面，那么我们如何用复数来表示画面中的每一个点？

3.引导思考：回顾复数的概念和基本运算，思考复数在几何中的应用。

讲授新课（15分钟）

1.复数除法（5分钟）

-讲解复数除法的定义和步骤。

-通过实例演示如何将除法运算转化为乘法运算。

-强调乘以共轭复数的重要性，以及如何选择合适的共轭复数。

-互动环节：提问学生如何选择共轭复数，并让学生尝试解答。

2.实系数一元二次方程在复数范围内的解集（10分钟）

-讲解一元二次方程的解法，包括求根公式和判别式。

-举例说明如何将一元二次方程转化为复数形式，并求解复数解集。

-引导学生关注实数解与复数解的关系。

-互动环节：提问学生如何判断一元二次方程的解集是实数还是复数。

巩固练习（15分钟）

1.单独练习（5分钟）

-学生独立完成教材中的练习题，巩固复数除法和一元二次方程的解法。

-教师巡视，解答学生疑问。

2.小组讨论（5分钟）

-学生分组讨论教材中的例题，分享解题思路和心得。

-教师引导，鼓励学生发表自己的观点。

3.全班交流（5分钟）

-各小组代表分享讨论结果，其他学生补充和完善。

-教师点评，总结解题方法和注意事项。

课堂提问（10分钟）

1.提问学生复数除法的步骤和注意事项。

2.提问学生如何判断一元二次方程的解集是实数还是复数。

3.提问学生如何将一元二次方程转化为复数形式。

师生互动环节（10分钟）

1.教师提问，引导学生思考复数在几何中的应用。

2.教师引导学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。

3.教师解答学生疑问，帮助学生克服学习中的困难。

教学双边互动（10分钟）

1.教师通过提问、讲解和演示，引导学生理解和掌握新知识。

2.学生通过回答问题、讨论和练习，积极参与课堂学习。