2024-2025学年新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.docxVIP

2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.2平面的基本事实与推论（教师用书）说课稿新人教B版必修第四册

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教学内容

本节课是2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.2平面的基本事实与推论。主要内容包括：平面与平面平行的基本性质、平面与平面垂直的基本性质、线面平行的基本性质、线面垂直的基本性质。通过学习这些基本性质，使学生掌握平面几何中的基本概念和推理方法，为后续学习立体几何打下基础。

核心素养目标

本节课旨在培养学生以下数学核心素养：

1.空间观念：通过直观展示平面与平面的关系，帮助学生建立空间几何图形的直观形象。

2.逻辑推理：通过平面与平面、线与面的基本性质的学习，培养学生严密的逻辑推理能力。

3.直观想象：通过实际操作和图形变换，提高学生的空间想象力和几何直观能力。

4.数学建模：将实际问题转化为几何问题，培养学生的数学建模意识。

5.应用意识：在解决实际问题中，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①掌握平面与平面平行、垂直的基本性质，以及线面平行、垂直的基本性质，这些性质是立体几何中的基础，对于理解后续的立体图形和空间关系至关重要。

②理解这些性质的证明过程，包括公理、定理的运用和逻辑推理的步骤，这有助于学生建立正确的数学思维模式。

③能够将这些性质应用于解决实际问题，如判断两个平面是否平行或垂直，或者确定一条直线与一个平面是否平行或垂直。

2.教学难点，

①理解平面与平面、线与面的位置关系，这需要学生具备较强的空间想象能力和抽象思维能力。

②正确运用公理、定理进行推理证明，尤其是在处理复杂问题时，如何选择合适的定理和逻辑推理路径是一个难点。

③将理论应用于实际情境中，如实际生活中的空间设计问题，需要学生具备良好的问题解决能力和创造性思维。

④在几何图形的变换和组合中，保持图形的几何性质不变，这对于理解立体几何中的几何不变量是一个挑战。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有新教材高中数学必修第四册，以供阅读和练习。

2.辅助材料：准备与平面几何相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如平面图形的动画演示、几何性质的应用实例等。

3.实验器材：准备用于辅助教学的小型教具，如立体几何模型，帮助学生直观理解空间关系。

4.教室布置：设置分组讨论区，方便学生合作学习和交流；在黑板上绘制几何图形，以便于讲解和演示。

教学过程

一、导入新课

（一）教师活动

1.创设情境：通过展示生活中常见的立体图形，如书本、杯子、建筑等，引导学生思考这些图形在空间中的位置关系。

2.提出问题：如何描述这些图形之间的平行、垂直关系？如何判断它们是否在同一平面内？

（二）学生活动

1.观察生活中的立体图形，思考其空间位置关系。

2.思考如何描述图形之间的平行、垂直关系。

二、新课讲授

（一）平面与平面平行

1.教师活动

a.介绍平面与平面平行的定义和性质；

b.通过实例讲解如何判断两个平面是否平行；

c.引导学生运用几何画板等工具进行验证。

2.学生活动

a.仔细阅读教材，理解平面与平面平行的定义和性质；

b.通过实例分析，掌握判断两个平面是否平行的条件；

c.利用几何画板等工具，验证平面与平面平行的性质。

（二）平面与平面垂直

1.教师活动

a.介绍平面与平面垂直的定义和性质；

b.通过实例讲解如何判断两个平面是否垂直；

c.引导学生运用几何画板等工具进行验证。

2.学生活动

a.仔细阅读教材，理解平面与平面垂直的定义和性质；

b.通过实例分析，掌握判断两个平面是否垂直的条件；

c.利用几何画板等工具，验证平面与平面垂直的性质。

（三）线面平行

1.教师活动

a.介绍线面平行的定义和性质；

b.通过实例讲解如何判断一条直线与一个平面是否平行；

c.引导学生运用几何画板等工具进行验证。

2.学生活动

a.仔细阅读教材，理解线面平行的定义和性质；

b.通过实例分析，掌握判断一条直线与一个平面是否平行的条件；

c.利用几何画板等工具，验证线面平行的性质。

（四）线面垂直

1.教师活动

a.介绍线面垂直的定义和性质；

b.通过实例讲解如何判断一条直线与一个平面是否垂直；

c.引导学生运用几何画板等工具进行验证。

2.学生活动

a.仔细阅读教材，理解线面垂直的定义和性质；

b.通过实例分析，掌握判断一条直线与一个平面是否垂直的条件；

c.利用几何画板等工具，验证线面垂直的性质。

三、课堂练习

1.教师活动

a.设计与新课内容相关的练习题，如判断平面与平面的位置关系、判断线与面的位置关系等；