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2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．（2分）如图所示，北京2022年冬奥会会徽的创意来自汉字“冬”．下列四个选项中，能由该图经过一次轴对称变换得到的是

A． B．

C． D．

2．（2分）平面直角坐标系中，在第四象限的点是

A． B． C． D．

3．（2分）下列说法正确的是

A．是的平方根 B．0.2是0.4的平方根

C．是的平方根 D．是的平方根

4．（2分）如图，在中，，是的中点，下列结论：①；②；③；④，其中，一定正确的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（2分）如图，在正方形网格中，点，在格点上，若点也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2分）已知，都是关于的一次函数，的图象如图所示，若，下列说法正确的是

A．的图象与轴的交点位于轴的正半轴

B．的图象与轴的交点位于轴的正半轴

C．的图象经过原点

D．的图象经过第一、二、三象限

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．（2分）8的立方根是．

8．（2分）地球与月球的平均距离大约，用科学记数法表示这个距离为．

9．（2分）一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是．

10．（2分），是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为．

11．（2分）如图，数轴上点所表示的数是．

12．（2分）若三角形三边长为6，8，11，则该三角形是三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”．

13．（2分）如图，在中，，，是的中点，则．

14．（2分）点，是函数的图象上的两点，若，则．

15．（2分）如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，他们的底部位于同一条直线上，当分别用3片，10片拼图时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：，则图①中的拼图长为．

16．（2分）如图，同一平面直角坐标系中，函数与直线的图象交于点，则关于的不等式的解集为．

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17．（4分）计算：．

18．（6分）计算求下列各式中的

（1）；

（2）．

19．已知：如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：．

20．如图，三个顶点的坐标分别是，，．

（1）请画出向左平移5个单位长度后得到的△；

（2）请画出关于轴对称的△；

（3）三个顶点的坐标分别为、、，可以由变换得到，试写出一种具体的变换过程．

21．如图，身高的小孩站在与点灯杆相距处（点灯杆与地面垂直），已知小孩在路灯下影长为，建立适当的平面直角坐标系，用一次函数知识求电灯泡与地面的距离．

22．某容器有一根进水管和两根出水管，进水管的进水速度恒定的．从某时刻开始计时，前5分钟内只打开进水管，在第5分钟时，又打开出水管，第13分钟时关掉两根水管．容器内的水量（单位：与时间（单位：之间的关系如图所示．

（1）当时，求关于的关系式；

（2）求出水管的出水速度．

23．如图，在中，．

（1）用直尺和圆规作边上的垂直平分线，交、于点，．（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）在（1）的条件下，若，．

①求的长．

②连接，判断和的大小，并解释你的观点．

24．（7分）如图，点、、在同一直线上，，垂足为，，点在上，，连接，．

（1）求证：；

（2）写出与的位置关系，并说明理由．

25．（9分）如图，在数轴上点，表示的数是．点是数轴上一动点，若它表示的数是，与之间的距离为．

（1）填写下表，画出和的函数图象；

0

1

2

（2）是的函数吗？（填“是”或“不是”；

（3）观察图象：

①写出该函数的两条不同类型的性质；

②若，则对应的的取值范围是．

（4）若点与点之间的距离是点与原点之间距离的倍，为常数）．则对于每个确定的的值，在数轴上都存在对应的点，例如：当时，或2，请你探索并直接写出与的大小关系及对应的的取值范围．

26．（9分）（1）如图1，在中，，，求证：．

①请补全证明过程

证明：如图2．取中点，连接．．

在中，，；．

又，．

为三角形．．

②请用文字概括①所证明的命题；．

（2）如图3，某三个城镇中心、、恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个城镇中心之间铺设通信光缆，以城镇为出发点设计了三种连接方案：

方案；

方案；（以为中点）；

方案；（以为三边的垂直平分线的交点）．

①设，通过计算，比较三种链接方案中铺设的光缆长度的长短；

②不计算，比较三种连接方案中铺设的光缆长度的长短，并说明理由．

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