2022-2023学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷.docVIP

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2022-2023学年江苏省南京市建邺区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．（2分）4的算术平方根为

A． B．2 C． D．

2．（2分）在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是

A． B． C． D．

3．（2分）下列无理数中，在与1之间的是

A． B． C． D．

4．（2分）在平面直角坐标系中，已知点，是任意实数），则点不会落在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（2分）如图，，点在上，连接，下列结论：

①平分

②

③

其中，所有正确结论的序号是

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点，，在轴上，点，，在函数图象上，，，均垂直于轴，若△，△，△均为等腰直角三角形，则△的面积是

A．16 B．64 C．256 D．1024

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．（2分）8的立方根是．

8．（2分）点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3．则点的坐标是．

9．（2分）2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．

10．（2分）已知一次函数与，为常数，的图象交点坐标为，则二元一次方程组的解是．

11．（2分）在中，若，，则的面积是．

12．（2分）小明在用“列表、描点、连线”的方法画一次函数，为常数，的图象时，列出与的几组对应值（如表），请你细心观察，当时，小明计算的值是错误的．

0

1

2

3

0

3

13．（2分）已知点，在一次函数，若，则满足条件的最大整数的值是．

14．（2分）如图，在长方形中，，，将沿翻折，使得点落在边上处，则折痕的长是．

15．（2分）当时，一次函数为常数）图象在轴上方，则的取值范围．

16．（2分）如图，点，的坐标分别为，，点在第一象限，若是等腰直角三角形，则点的坐标是．

三、解答题（本大题共10小题，共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）求下列各式中的．

（1）；

（2）．

18．（6分）如图，，，相交于点．

（1）求证：；

（2）求证：．

19．（6分）（1）如图，已知点，，请在方格纸中画出平面直角坐标系（要求：画出坐标轴，标注坐标原点．

（2）在（1）的条件下，的面积是．

20．（6分）如图，点处的居民楼与马路相距，当居民楼与马路上行驶的汽车距离小于时就会受到噪声污染，若汽车以的速度行驶经过，那么会给这栋居民楼带来多长时间的噪声污染？

21．（6分）如图所示，某新型休闲凳可无缝叠摞在家中角落，节省收纳空间，请根据图中所给的信息数据，解答问题．

（1）求叠在一起的凳子总高度与休闲凳数量（个之间的一次函数表达式；

（2）当购买5个休闲凳时，求叠在一起的凳子的总高度．

22．（6分）已知一次函数的图象经过，两点．

（1）求，的值；

（2）当时，函数值的范围是；

（3）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，则的取值范围为．

23．（8分）尺规作图：根据下列条件，分别作等腰，使得（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．

（1）已知腰；

（2）已知底边．

24．（8分）高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从甲地出发往返3次（到站后立即返回，不考虑到站停留时间）；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留，然后以原速返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程与行驶时间之间函数关系的图象如图所示．

（1）甲、乙两地相距，求线段所表达的函数表达式；

（2）高速列车的速度是，两车每天相遇次；

（3）求两车最后一次相遇时距离乙地的路程．

25．（8分）【数学概念】

如果三角形的三边长分别为，，，且，那么我们称这样的三角形为“奇妙三角形”．

【概念理解】

（1）若是“奇妙三角形”，，，，则．

（2）如图①，，点在上，连接，．，若是“奇妙三角形”，求的长．

【灵活运用】

（3）如图②，在，，，，点在边的延长线上，当时（用含，的代数式表示），是“奇妙三角形”．

26．（8分）如图①，在中，，是的中点，为内一点，连接并延长到，使得，连接、．

（1）求证：；

（2）若，求证：；

（3）如