2024-2025学年广东省梅州市兴宁市高三上册10月大联考数学检测试题.docxVIP

2024-2025学年广东省梅州市兴宁市高三上学期10月大联考数学检测试题

本试卷共4页19题.全卷满分150分，考试用时120分钟.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则=（）

A. B. C. D.

2.“”的一个必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

3.已知复数满足（为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

4.已知向量，．若，则（）

A.1 B. C.12 D.

5.已知函数且在上单调递减，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

6.已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（）

A.0 B. C. D.

7.已知某圆柱的底面直径与某圆锥的底面半径相等，且它们的表面积也相等，圆锥的底面积是圆锥侧面积的一半，则此圆锥与圆柱的体积之比为（）

A. B. C. D.

8.已知函数（且），若对任意，，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.在内的零点个数为2 D.的图象关于直线对称

10.函数f(x)＝b（x-a）2（x-b）的图象可以是（）

A B.

C. D.

11.已知为正实数，，则（）

A.的最大值为1 B.的最小值3

C.的最小值为 D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是__________.

13.如果直线被圆截得的弦长为，那么实数_________.

14.若直线l既和曲线相切，又和曲线相切，则称l为曲线和公切线．已知曲线和曲线，请写出曲线和的一条公切线方程：______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，角所对的边分别为a,b,c，已知．

（1）求；

（2）求；

（3）求的值．

16.如图，三棱柱底面是等腰直角三角形，，侧面是菱形，，平面平面．

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离．

17.已知函数.

（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的极值.

（2）若在只有一个零点，求.

18.已知椭圆C：的离心率为，焦距为2.

（1）求椭圆C方程；

（2）若椭圆C的左顶点为A，过右焦点F的直线与椭圆C交于B，D（异于点A）两点，直线，分别与直线交于M，N两点，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

19.已知，，函数.

（1）若，求；

（2）设.记M为所有零点组成的集合，为M的子集，它们各有n个元素，且.设.，且.证明.