《数学史》课程教学大纲.docVIP

数学史课程教学大纲

（HistoryofMathematics）

学时数：32

其中：实验学时：

课外学时：

学分数：2

适用专业：小学教育（数学方向）

一、课程的性质、目的和任务

数学史是教学计划中的一门重要公共基础课，根据对数学专业专科大学生的基本要求和实际状况，以及本课程的教学时数，本课程要大致了解数学历史的发展过程，了解各个时期主要数学家的生平事迹和对数学发展的贡献，掌握重要的数学事件，理解主要的数学理论的形成过程以及历史文化背景，能够以数学的、历史的眼光分析数学发展的内在原因，运用辩证唯物主义的哲学方法剖析数学发展史。对今后从事小学数学

二、课程教学的基本要求

（一）了解中古时期世界各国数学发展的概况

（二）了解中国数学发展的进程

（三）比较详细地把握历史上重大的数学事件过程

三、课程的教学内容、重点和难点

第一章数学的萌芽时期

一、古埃及的数学

（一）古埃及的记数制与算术

（二）古埃及的代数

（三）古埃及的几何学

二、古巴比仑的数学

（一）古巴比仑的记数制与算术

（二）古巴比仑的代数

（三）古巴比仑的几何学

重点：古埃及数字的进位制和埃及分数，古巴比仑数字的进位制和契形文字

难点：将分数拆分成埃及分数

第二章古希腊的数学

一、希腊数学学派与演绎数学的产生

（一）爱奥尼亚学派和演绎证明

（二）毕达哥拉斯学派与第一次数学危机

（三）芝诺悖论与巧辩学派

（四）三大尺规作图问题

（五）柏拉图学派

二、希腊数学的黄金时代

（一）欧几里德及其《几何原本》

（二）阿基米德的数学成就

三、希腊数学的衰落

（一）丢番都及其著作《算术》

（二）希腊数学的衰落

重点：爱奥尼亚学派和演绎证明；毕达哥拉斯学派与第一次数学危机；芝诺悖论与巧辩学派

难点：对三大尺规作图问题的理解

第三章古印度与古阿拉伯的数学

一、印度的数学

（一）综述

（二）印度的算术

（三）印度的代数

（四）印度的几何与三角

二、阿拉伯的数学

（一）阿拉伯数学的分期与杰出的数学家

（二）阿拉伯的算术与代数

（三）印度的代数

（四）阿拉伯的几何与三角

重点：了解花拉子米的数学贡献，了解印度-阿拉伯数码的起源

难点：理解花拉子米解一元二次方程的做法

第四章中国古代数学

一、先秦时期-中国古代数学的萌芽

（一）结绳记事

（二）规矩的使用

（三）十进制记数法，分数的应用与筹算

（四）精湛的几何思想

（五）数学教育的开始

二、汉唐时期-中国传统数学体系的形成

（一）《周髀算经》与勾股定理

（二）《九章算术》

（三）刘徽和祖冲之父子

（四）《算经十书》

三、宋元时期-中国传统数学的兴盛

（一）高次方程的数值解法

（二）中国剩余定理

（三）“天元术”和“四元术”

四、明清时期-中国传统数学的衰落与复苏

（一）徐光启、利玛窦与《几何原本》

（二）李善兰的数学贡献

（三）梅文鼎的数学数学工作

五、中国传统数学的特点

（一）追求使用

（二）注重算法

（三）寓理于算

重点：《周髀算经》；刘徽和祖冲之父子的数学贡献；中国剩余定理

难点：对一次同余式的“大衍求一术”的理解

第五章欧洲文艺复兴时期的数学

一、欧洲中世纪的回顾

（一）基督教的神权统治

（二）菲波拉契

二、欧洲文艺复兴时期的数学

（一）透视理论的创立与三角学的独立

（二）三、四次方程的解法

（三）韦达与符号代数

（四）对数的发明

重点：菲波拉契数列及其在数学中的地位；迪沙格的射影透视理论；三、四次方程的解法以及卡当公式；对数发明的意义

难点：三次方程求根公式的推导

第六章解析几何学的产生

一、解析几何产生的背景

（一）数学方面的准备

（二）工业化社会的即将来临

二、笛卡儿与他的《几何学》

（一）直角坐标系的提出

（二）几何问题的代数化研究

三、费马与他的解析几何

（一）费马对曲线的研究

（二）费马对坐标几何的研究

四、解析几何的进一步完善和发展

（一）约翰·瓦里士的《论圆锥曲线》

（二）开普勒与伽利略在解析几何学上的贡献

重点：直角坐标系的意义，几何问题的代数化研究思想；笛卡儿和费马在解析几何上的贡献

难点：对帕普士问题的代数处理过程的理解

第七章微积分的建立

一、微积分产生的背景

（一）阿基米德早期的工作

（二）圆周率的精确化

（三）求瞬时速度的需要

二、先驱们的探索

三、科学的巨人-牛顿

（一）牛顿的生平

（二）牛顿对微积分的贡献

四、多才多艺的数学大师-莱布尼兹

（一）莱布尼兹在微分符号系统上的贡献

（二）莱布尼兹数学成就综述

重点：早期求曲线长与图形面积方面产生的极限萌芽思想；牛顿的流数术；莱布尼兹在创立微积分中的贡献

难点：对牛顿的流数术的理解

第八章概率论的产生与发展

一、赌徒的难题

（一）赌博游戏的公平性质