中考数学二轮复习题型训练【填空题】必考重点09 相似三角形的判定与性质（解析版）.docVIP

【填空题】必考重点09相似三角形的判定与性质

相似三角形的判定与性质一直是江苏省各地市考查的重点，难度中等或较难，常作为压轴题考查。在解相似三角形的判定与性质的有关题目时，首先要求考生掌握证明三角形相似的条件和方法，相似三角形的对应边成比例、对应角相等，对应角平分线、中线、高的比等于相似比，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。其次要能够运用相似三角形的性质，列出方程，求出相应线段的长度或者探索各线段之间的数量关系。

【2022·江苏苏州·中考母题】如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______．

【考点分析】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．

【思路分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解．

【答案】10

【详解】解：如图，设与的交点为，

根据作图可得，且平分，

，

四边形是平行四边形，

，

，

又，，

，

，

，

四边形是平行四边形，

垂直平分，

，

四边形是菱形，

，，

，

，

为的中点，

中，，，

，

，

四边形AECF的周长为．

故答案为：．

【2022·江苏常州·中考母题】如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是______．

【考点分析】本题考查了直角三角形，相似三角形的判定及性质、勾股定理、平行四边形的判定及性质，解题的关键是把问题转化为求梯形的面积．

【思路分析】过点作的垂线交于，同时在图上标出如图，需要知道的是的被染色的区域面积是，所以需要利用勾股定理，相似三角形、平行四边形的判定及性质，求出相应边长，即可求解．

【答案】21

【详解】解：过点作的垂线交于，同时在图上标出如下图：

，，，

，

在中，，，．

，

，

，

四边形为平行四边形，

，

，

解得：，??

，

，

，??

，

，

，

同理可证：，??

，

，

，

的外部被染色的区域面积为，

故答案为：21．

【2022·江苏宿迁·中考母题】如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是_____．

【考点分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，以及弧长等知识，判断出点H运动的路径长为长是解答本题的关键．

【思路分析】根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，且点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为的长，求出BQ及的圆角，运用弧长公式进行计算即可得到结果．

【答案】

【详解】解：∵点、分别是边、的中点，

连接MN，则四边形ABNM是矩形，

∴MN=AB=6，AM=BN=AD==4，

根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴

∴

∴

当点E与点A重合时，则NF=，

∴BF=BN+NF=4+2=6，

∴AB=BF=6

∴是等腰直角三角形，

∴

∵BP⊥AF，

∴

由题意得，点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为长，取BQ中点O，连接PO，NO，

∴∠PON=90°，

又

∴，

∴，

∴的长为=

故答案为：

【2021·江苏镇江·中考母题】如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝__．

【考点分析】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键．

【思路分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．

【答案】

【详解】解：∵M，N分别是DE，BC的中点，

∴AM、AN分别为△ADE、△ABC的中线，

∵△ADE∽△ABC，

∴＝＝，

∴＝()2＝，

故答案为：．

1．（2022·江苏淮安·一模）如图，在正方形ABCD中，，点H在AD上，且，点E绕着点B旋转，且，在AE的上方作正方形AEFG，则线段FH的最小值是______．

【答案】

【思路分析】连接CA、AF、CH，根据正方形的性质可证得△BAE∽△C