中考数学二轮复习题型训练【填空题】必考重点11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算（解析版）.docVIP

【填空题】必考重点11弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算

圆的有关计算主要包括弧长的计算、扇形的面积、圆锥的侧面积以及圆锥的半径或母线的长度计算，是江苏省各地市中考的必考点，难度一般或较为简单。接此类题目时，要求考生熟记弧长的计算公式，扇形的面积公式等基本知识，在做题时注意找出已知量，标出所求量，根据公式计算即可。

【2022·江苏徐州·中考真题】如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．

【考点分析】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意．

【思路分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到＝2π?2，然后解方程即可．

【答案】120°．

【详解】解：根据题意得＝2π?2，

解得α＝120，

即侧面展开图扇形的圆心角为120°．

故答案为120°．

【2022·江苏宿迁·中考真题】将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．

【考点分析】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．

【思路分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．

【答案】2

【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长cm，

∴这个圆锥底面圆的半径cm，

故答案为：2．

【2021·江苏徐州·中考真题】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．

【考点分析】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解．

【思路分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．

【答案】2

【详解】∵母线长为，扇形的圆心角

∴圆锥的底面圆周长

∴圆锥的底面圆半径

故答案为：2．

【2021·江苏宿迁·中考真题】已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．

【考点分析】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．

【思路分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．

【答案】48π

【详解】解：∵底面圆的半径为4，

∴底面周长为8π，

∴侧面展开扇形的弧长为8π，

设扇形的半径为r，

∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，

∴＝8π，

解得：r＝12，

∴侧面积为π×4×12＝48π，

故答案为：48π．

1．（2022·江苏·宿迁市宿豫区教育局教研室二模）把半径为12且圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．

【答案】5

【思路分析】利用扇形的弧长等于围成圆锥的底面圆的周长，列出方程即可求解．

【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为，

由题意得，，

解得，

故答案为：5

2．（2022·江苏·徐州市第十三中学三模）用一个直径为圆形扫地机器人，打扫一间长为、宽为的矩形房间，则打扫不到的角落的面积为______．（结果保留）

【答案】

【思路分析】根据题目意思，扫地机器人打扫不到的地方为矩形房间的四个拐角处，求出相应的面积即可．

【详解】如图所示，打扫不到的地方为阴影部分

阴影部分的面积可以看成边长为30cm的正方形的面积减去直径为30cm的圆的面积，

∴，

故答案为：．

3．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）已知圆锥的底面圆半径是2，母线长是3，则圆锥的侧面积为______．

【答案】

【思路分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可求解．

【详解】解：圆锥的侧面积=×3×2π×2=6π．

故答案为：6π．

4．（2022·江苏常州·二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为____________．

【答案】

【思路分析】先算出母线长，根据圆锥的侧面积公式：S=πrl，直接代入数据求出即可．

【详解】解：由圆锥底面半径r=9，高h=12，

根据勾股定理得到母线长，

根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×9×15=135π，

故选：．

5．（2022·江苏南京·二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若扇形的半径R＝6cm，扇形的圆心角θ＝120°，该圆锥的高为______cm．

【答案】

【思路分析】根据圆锥的底面周长就是侧面展开图的弧长，可求得圆锥底面圆的半径，又扇形的半径就是圆锥的母线，然后利用勾股定理即