- 1、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。。
- 2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 3、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 4、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 5、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 6、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 7、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
空间向量的应用---所成角
1求异面直线a,b
已知a,b为两异面直线,A,C与B,D
则
PS①向量AC,BD所成角AC,BD的范围是(0,
②AC,BD与θ
故cosθ=|cos
2求直线l和平面α所成的角
设直线l方向向量为a,平面α法向量为n,直线与平面所成的角为θ,a与n的夹角为α
则θ为α的余角或α的补角的余角,即有
PS
当θ=π2-α时,
不管哪种情况,都有sin
3求平面α与平面β的夹角
(1)二面角的平面角是指在二面角α-l-
AO⊥l,BO⊥l,则∠AOB为二面角α
如图:
(2)平面α与平面β相交,形成四个二面角,我们把这四个二面角不大于90o的二面角称为平面α与平面β的夹角
(3)空间向量求平面α与平面β的夹角
求法:设平面α与平面β的法向量分别为m,
再设m,n的夹角为φ,平面α与平面β的平面角为θ,则θ为φ或π-
则cos
【题型一】求异面直线所成的角
【典题1】如图,S是三角形ABC所在平面外的一点,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=π2,M、
【解析】∵∠ASB=∠BSC
∴以S为坐标原点,分别以SC,SB,
设SA=SB=SC
则S(0,0,0),B(0,2,0),M
则SM=(0,1,1)
∴cos
∴异面直线SM与BN所成角的余弦值为105
【点拨】
向量法求异面直线SM与BN所成角的步骤
①建系求出涉及的S、
②求SM,BN得到
③由公式cosθ=|cosSM,
【典题2】已知正四棱锥V-ABCD底面中心为O,E,F分别为VA,VC的中点,底面边长为2,高为4,建立适当的空间直角坐标系,求异面直线
【解析】以底面正方形ABCD中心O为原点,以OA为x轴,OB为y轴,OV为z轴,建立空间直角坐标系,
则A(2,0,0),B(0,2
V(0,0,4),E(2
∴BE=(22,-2
cos
设向量BE和DF成角为θ,∴cosθ
∴sinθ
∴tanθ
∴异面直线BE与DF所成角的正切值为410
【点拨】向量BE,DF所成角BE,DF是个钝角,而异面直线BE
巩固练习
1(★)如图,ABC﹣A1B1C1
若BC=CA=AA1,则BE与
【答案
【解析】∵ABC﹣A
∴以C为原点,CA为x轴,CB为y轴,CC1为
点E、F分别是A1B1
则B(0,2,0),A(2,0,0),E(1,1,2)
BE→=(1,
设BE与AF所成角为θ,
则cosθ
∴BE与AF所成角的余弦值为30
【题型二】求线面角
【典题1】如图示,三棱锥P-ABC的底面ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,且PA=PB=AB=2,
【解析】∵三棱椎P-ABC
∠ACB=90°,且PA=
∴可以把三棱椎P-ABC补成棱长为1的正方体,如图,以
则A(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0)
AP=(1,0,1),AB=(1,1,0),
设面ABP的法向量为m=(
m?AP=
∴cos
则PC与面PAB所成角的正弦值等于13
【点拨】
①本题根据“墙角模型”巧妙的构造一个长方体进而建系;
②向量法求直线PC与面PAB所成角的步骤
(1)求直线PC的方向向量PC和平面PAB的法向量m;
(2)求cos
(3)求PC与面PAB所成角的正弦值sin
【典题2】在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BAD=π3,AB=2AD=2CD=4,P为AB的中点,线段AC与DP交于O点(如图1).将△ACD沿
(1)求证:BC∥平面POD
(2)线段PD上是否存在点Q,使得CQ与平面BCD所成角的正弦值为68
【解析】(1)证明:因为在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD=4
所以CD∥AP,CD=
因为线段AC与DP交于O点,所以O为线段AC的中点,
所以△ABC中OP
因为OP?平面POD,BC?
所以BC∥平面POD
(2)解:平行四边形APCD中,AP=
所以四边形APCD是菱形,AC⊥DP,垂足为
所以AC⊥OD
因为OD?平面ACD,OP?
所以∠DOP
因为二面角B-
所以∠DOP
可以如图建立空间直角坐标系O-xyz,其中
因为在菱形APCD中,∠BAD=π
所以B(-3,2,0),P(0,1,0),
所以BD=(3
设n=(x,
因为n?CB=0
取x=1,得n
线段PD上存在点Q使得CQ与平面BCD所成角的正弦值为
设PQ=
因为CP=(3,1,0)
所以CQ=
因为cos
所
您可能关注的文档
- 1.1 集合的 运算(第4课时)(作业)(夯实基础+能力提升)(解析版).docx
- 1.1 集合的概念-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第一册).docx
- 1.1 集合的含义与表示-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学上学期同步精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第一册) (原卷版).docx
- 1.1 空间向量及其运算(精讲)(解析版).docx
- 1.1 空间向量及其运算(精练)(解析版).docx
- 1.1 空间向量及其运算-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学上学期同步精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第一册) (解析版).docx
- 1.1 空间向量及其运算-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学上学期同步精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第一册) (原卷版).docx
- 1.1.1 集合及其表示方法 -【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)(解析版).docx
- 1.1.2 集合的基本关系 -【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)(解析版).docx
- 1.1.2 空间向量数量积的运算-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学上学期同步精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第一册) (解析版).docx
- 1.4.2 空间向量的应用---所成角-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学上学期同步精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第一册) (原卷版).docx
- 1.4.3 空间向量的应用--距离问题-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学上学期同步精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第一册) (解析版).docx
- 1.4.3 空间向量的应用--距离问题-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学上学期同步精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第一册) (原卷版).docx
- 2.1 命题、定理、定义【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第一册) (解析版).docx
- 2.1 命题、定理、定义【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第一册) (原卷版).docx
- 2.1 直线的倾斜角与斜率(精讲)(解析版).docx
- 2.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 -【高分突破系列】2022-2023学年高二数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第一册) (解析版).docx
- 2.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 -【高分突破系列】2022-2023学年高二数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019选择性必修第一册) (原卷版).docx
- 2.1.1 等式的性质与方程的解-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)(解析版).docx
- 2.1.1 等式的性质与方程的解-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第一册)(原卷版).docx
文档评论(0)