高中物理题型解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题（原卷版）.pdfVIP

高中物理解题技巧之电磁学篇10

数学圆法巧解磁场中的临界问题

一.应用技巧

1.“放缩圆”法

速度方向粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，

一定，大这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化

小不同而变化

适用

如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度

条件

轨迹圆圆v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电

心共线粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直

初速度方向的直线PP′上

界定以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临

方法界条件，这种方法称为“放缩圆”法

【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强

磁场区域，下列判断正确的是()

A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合

D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同

2.“旋转圆”法

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电

粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速

速度大圆周运动的半径相同，若射入初速度为，

v0

适用小一定，

mv0

则圆周运动半径为R＝。如图所示

条件方向不

qB

同带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在

轨迹圆圆心共圆

mv0

以入射点P为圆心、半径R＝的圆上

qB

mv0

界定将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临

qB

方法

界条件，这种方法称为“旋转圆”法

【例】如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y轴

相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，

带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为

m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。

(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；

(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。

3.“平移圆”法

【例】如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边

π

长度为d，∠B＝。现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v(未

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知)的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的

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粒子在磁场中运动的时间为t(不计粒子重力)。则下列说法正确的是()