10.1 二元一次方程组的概念（教学课件）-七年级数学下册同步（人教版2024）.pptxVIP

10.1二元一次方程组的概念第十章二元一次方程组人教版七年级下册

学习目标理解二元一次方程(组)及其解的概念；会检验一对数值是不是某个二元一次方程(组)的解；能针对具体问题列出二元一次方程(组).一体会从实际问题抽象为数学问题的建模思想，在探究二元一次方程(组)的概念过程中，体会类比思想．二三在分析实际问题，列出二元一次方程(组)的过程中，培养数学抽象能力和逻辑推理能力.

1情境引入目录2合作探究3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业

情境引入问题新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？分析：在这个问题中，要求的是两个未知数．如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数．能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？

合作探究探究1列方程要先找到相等关系.问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系？分析：问题包含两个必须同时满足的相等关系：大型采棉机台数＋小型采棉机台数＝总台数，大型采棉机1h采摘面积＋小型采棉机1h采摘面积＝1h采摘总面积.问题新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式．某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？这两个相等关系可以分别用方程x＋y＝6和2x＋y＝8表示．

合作探究探究2这两个方程有什么特点？它们与一元一次方程有什么不同？x＋y＝62x＋y＝8这两个方程中，①每个方程都含有两个未知数（x和y）；②含有未知数的式子都是整式；③含有未知数的项的次数都是1.像这样的方程叫作二元一次方程.

合作探究探究2把这两个方程合在一起，就组成了一个方程组．这个方程组中，①含有两个未知数；②含有未知数的式子都是整式；③含有未知数的项的次数都是1.一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.?

合作探究探究3满足方程x＋y＝6，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中．一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解．表中哪对x，y的值还满足方程2x＋y＝8？1524334251??一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解．

典例分析例1对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.（1）某村乡村振兴项目计划把28t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2t，后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任务．这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？分析：问题包含两个必须同时满足的相等关系：改进加工方法前的工作天数＋改进加工方法后的工作天数＝总天数，改进加工方法前的工作量＋改进加工方法后的工作量＝总工作量.设这个项目改进加工方法前用了x天，改进加工方法后用了y天：这两个相等关系可以分别用方程x＋y＝8和2x＋4y＝28表示．

典例分析例1对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.（1）某村乡村振兴项目计划把28t黄桃加工成罐头，刚开始每天加工2t，后在技术顾问的指导下改进加工方法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任务．这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？?小组讨论：如何找出方程组的解呢？x1234567+4y30282624222018

典例分析例1对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题