精品解析：广东省深圳市宝安区2024-2025学年高二上学期期末调研测试数学试题（原卷版）.docxVIP

宝安区2024-2025学年第一学期期末调研测试卷

高二数学

2025.1

注意事项：

1.答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并正确粘贴条形码.

2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效.

3.本试卷共4页，19小题，满分为150分.考试时间120分钟.

4.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角等于（）

A.0 B. C. D.

2.等比数列中，则的前项和为（）

A. B. C. D.

3.如图，平行六面体中，E为BC的中点，，，，则（）

A. B.

C. D.

4若直线与圆相切，则（）

A. B.1 C. D.

5.过抛物线的焦点的直线与抛物线C相交于A，B两点，若线段中点的坐标为，则（）

A.4 B.3 C.2 D.1

6.如图，二面角的棱上有两点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的大小为（）

A B. C. D.

7.已知，，三点，直线l1：与直线l2：相交于点P，则最大值（）

A.72 B.80 C.88 D.100

8.已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.下列给出的命题正确的是（）

A.若直线l方向向量为，平面的法向量为，则

B.两个不重合的平面，的法向量分别是，，则

C.若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底

D.对空间任意一点O与不共线的三点，若（其中），则四点共面

10.若直线与圆交于不同的两点，，为坐标原点，则（）

A.当时， B.的取值范围为

C. D.线段中点轨迹长度小于

11.若数列满足（，为常数），则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，且，，则

C.若中各项均为正数，则

D.若为数列的前项和，且满足，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.

12.设是等差数列的前项和，若，，则______.

13.已知数列的前项和为，且，令数列的前项和为，则______.

14.过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点，沿轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥的体积最大时，______.

（参考公式：设，则，当且仅当时等号成立）

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列是以为首项，为公比的等比数列，且.

（1）证明：是等差数列；

（2）求数列的前项和.

16.已知三个顶点分别，，，记的外接圆为圆.

（1）求圆的标准方程；

（2）若动圆与圆相交与，两点，当最长时，求的值.

17.已知为坐标原点，，，直线，的斜率之积为4，记动点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）直线经过点，与交于，两点，线段中点为第一象限，且纵坐标为，求的面积.

18.如图，在三棱台中，上下底面分别为边长是2和4的等边三角形，平面，，为的中点，为线段上一点.

（1）若为的中点，证明：平面；

（2）是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由.

19.若椭圆：上的两个点满足，则称M，N为该椭圆的一个“共轭点对”，点M，N互为共轭点.显然，对于椭圆上任意一点，总有两个共轭点.已知椭圆，点是椭圆上一动点，点的两个共轭点分别记为.

（1）当点坐标为时，求；

（2）当直线斜率存在时，记其斜率分别为，其中，求的最小值；

（3）证明：的面积为定值.