精品解析：广东省深圳实验学校高中部2024-2025学年高二上学期第三阶段考试数学试题（解析版）.docxVIP

深圳实验学校高中园2024－2025学年度第一学期

第三阶段考试高二数学

时间：120分钟满分：150分命题人：袁伟铭审题人：杨小波

第一卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1.已知直线l：，则直线l的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】把一般式转化为斜截式即可得出斜率.

【详解】由题意得：直线的斜截式方程为，所以直线的斜率为.

故选：B

2.空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，，点N为BC的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用空间向量线性运算法则计算可得结果.

【详解】易知

故选：D

3.、分别是双曲线左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由对称可知，再由中位线可知，即可得，，即可得渐近线斜率，进而可得离心率.

【详解】如图所示，设关于渐近线的对称点为，

易知，且为中点，，

则，，

所以，，

则，

即一条渐近线倾斜角为，

所以斜率，

所以离心率，

故选：A.

4.等差数列的前项和为，其中，又2，，，，8成等比数列，则的值是（）

A4 B. C.4或 D.2

【答案】A

【解析】

【分析】由等差数列的前项和公式可求得的值，由等差数列的性质可求得值，利用等比数列的性质求得的值，即可求的值.

【详解】因为数列是等差数列，且，所以，解得，

由等差数列的性质可得，

因为2，，，，8成等比数列，所以，解得，

又，所以，所以，所以.

故选：A.

5.已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂直关系设出直线的方程，代入点求出答案.

【详解】直线与直线垂直，

设直线的方程是

将代入直线中，，解得，

故直线的方程为.

故选：D.

6.已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则的最小值为（）

A.4 B.6 C.8 D.9

【答案】D

【解析】

【分析】把两圆的方程相减，得到两圆的公共弦所在直线的方程．由题意知圆的圆心在直线上，可得，再利用二次函数的性质可求最小值．

【详解】∵方程表示圆，

∴，即．

圆，圆，

两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在直线的方程：．

若圆平分圆的周长，则圆的圆心在直线上，

∵圆的圆心为，

∴，即，

∴，

∴当时，取最小值9．

故选：D．

7.设为坐标原点，直线过抛物线：的焦点，且与交于，两点，为的准线，则（）

A. B.

C.以为直径的圆与相切 D.为等腰三角形

【答案】C

【解析】

【分析】由直线过抛物线的焦点，即可求得，进而判断A；将直线方程代入抛物线方程，结合韦达定理得出，由焦半径公式即可判断B；由的中点的横坐标得出中点到抛物线的准线的距离，即可判断C；分别求出两点的坐标，根据韦达定理即可判断D．

【详解】对于A，直线过抛物线的焦点，可得，所以，故A错误；

对于B，抛物线方程为：，与交于两点，

直线方程代入抛物线方程可得，，所以，

所以，故B不正确；

对于C，的中点的横坐标为，中点到抛物线的准线的距离为，

所以以为直径的圆与相切，故C正确；

对于D，由B得，，解得或，

不妨设，则，

所以，，

所以不是等腰三角形，故D错误；

故选：C

8.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如，故数列的前项和．记数列的前项和为，利用上述方法求（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先将裂成两项，再运用待定系数法求解裂成两项的系数，接着利用裂项相消法求和即得.

【详解】设，

左右对照可得，解得

所以，

则数列的前项和为：

，

故.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：本题主要考查运用裂项相消法解决“等差×等比数列”的求和问题，属于难题.解题的关键在于按照题意，将数列通项写成两项的差的形式，通过待定系数法确定各项系数，再裂项相加即可.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．

9.如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结论正确的为（）

A. B.

C. D.不是平面的一个法向量

【答案】BD

【解析】

【分析】以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算可判断各项的正误.

【详解】由为正方体，

以点为坐标原