冀教版九年级上册数学教案 3. 第二十五章 图形的相似 6. 25.5 相似三角形的性质.docVIP

第1课时相似三角形对应线段的性质

课时目标

1.经历探索相似三角形性质的过程,了解相似三角形的性质定理,发展学生的几何直观和推理能力.

2.通过相似三角形性质的应用,培养学生的推理能力,增强学生的核心素养.

学习重点

了解相似三角形的性质和证明方法.

学习难点

能运用相似三角形的性质解决简单的问题.

课时活动设计

回顾引入

思考:(1)相似三角形的判定方法有哪些?

(2)你知道的相似三角形的性质有哪些?

(3)三角形除了边和角之外,还有哪些要素?

设计意图:引导学生复习相似三角形的判定、性质,为本节课的学习打下基础.引导学生思考三角形的要素,培养学生的研究视角,发展学生的数学思维和学科素养.

探究相似三角形的性质

学生活动一:请任意作一对相似三角形,并画出对应边上的高、中线、角平分线,观察这些对应线段的比与相似比之间有怎样的关系?猜想并验证结论.

学生活动二:小组合作,证明你的猜想.

小组讨论,教师巡视,适当给予提示,小组展评.

已知:如图,△ABC∽△ABC,相似比为k,AD,AD分别为BC,BC边上的高.

求证:ADAD=k.

证明:∵△ABC∽△ABC.

∴∠B=∠B.

又∵AD⊥BC,AD⊥BC,

∴∠ABD=∠ABD=90°.

∴△ABD∽△ABD.

∴ADAD

结论:同理可证相似三角形对应中线的比,对应角线的比都等于相似比.

设计意图:让学生动手画图,得到猜想,然后测量计算验证猜想,最后证明猜想,让学生经历动手画图、得到猜想、验证猜想、最后证明猜想的完整的研究过程,培养学生的科学的研究素养.

用三种语言描述相似三角形的性质定理

你能用三种语言描述相似三角形的性质定理吗?

相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,都等于相似比.

符号语言:

∵AD与AD,AE与AE分别为BC,BC边上的高和中线,AF与AF分别为∠BAC=∠BAC的平分线,

又∵△ABC∽△ABC,相似比为k,

∴ADAD=AE

设计意图:引导学生画图寻找等于相似比的对应线段,并进行说理,一方面引导学生由特殊到一般的研究视角,另一方面培养学生的几何直观和推理能力,发展学生的核心素养.

探究相似三角形的性质的推广

思考:我们知道相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应高的比,都等于相似比.除了这些线段你还能找到等于相似比的线段吗?动手画一画.并说明其正确性.

结论:相似三角形对应线段的比等于相似比.

设计意图:引导学生画图寻找等于相似比的对应线段,并进行推理,一方面引导学生由特殊到一般的研究视角,另一方面培养学生的几何直观和推理能力,发展学生的核心素养.

典例精讲

如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF∥BC,垂足为D,EF∥BC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G,AEAB=35,AD=15,求AG

分析:根据相似三角形对应高之比等于相似比,得AGAD=AEAB,从而求AG

解:∵EF∥BC,

∴△AEF∽△ABC.

∵AD⊥BC,

∴AD⊥EF.

∴AGAD=AE

又∵AEAB=35,

∴AG15=35.∴AG

设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对定理的理解,提高学生综合运用知识的能力.

课堂小结

本节课我们研究了相似三角形性质定理,请同学们带着以下问题进行总结:

(1)本节课你学到了哪些知识?目前为止相似三角形的性质你学了哪些?

(2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?

(3)根据图形要素的研究视角,你对相似三角形性质的后续研究有何设想?

设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.

课堂8分钟.

1.教材第85页习题第1,2题.

2.七彩作业.

第1课时相似三角形对应线段的性质

相似三角形的性质定理:

图形语言:

符号语言:

教学反思

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第2课时相似三角形周长与面积的性质

课时目标

1.经历探索相似三角形周长、面积性质的过程,了解相似三角形的性质定理,发展学生的几何直观和推理能力.

2.通过相似三角形性质的应用,培养学生的推理能力,增强学生的核心素养.

学习重点

了解相似三角形的性质和证明方法.

学习难点

能运用相似三角形的性质解决简单的问题.

课时活动设计

回顾引入

思考:(1)你知道的相似三角形的性质有哪些?

(2)三角形除了边和角及三条重要线段之外,还有哪些要素是值得研究的?

设计意图:引导学生复习相似三角形的性质,为本节课的学习打下基础.引导学生思考三角形的要素,培养学生的研究视角,发展学生的数学思维和学科素养.

探究相似三角形周长、面积的性质

如图,△ABC∽△ABC,相似比为k,AD,AD分别为BC,BC边上的