冀教版八年级下册数学教案 5.第二十二章 四边形 22.3 三角形的中位线.docVIP

课时目标

1.经历三角形中位线性质的探究过程,在活动中发展学生的合情推理能力.

2.经历探索并证明三角形中位线性质的过程,理解并掌握三角形中位线定理,培养学生的逻辑推理能力.

3.通过操作探究等数学活动,理解三角形与四边形的联系,提高学生分析问题与解决问题的能力.

学习重点

三角形中位线定理及应用.

学习难点

三角形中位线定理的证明.

课时活动设计

回顾研究三角形时研究了哪些重要线段?什么叫三角形的中线?如果连接两边中点会怎么样呢?有没有研究的价值呢?

设计意图:引导学生回顾三角形的三条重要线段,让学生明白中位线属于三角形的一条重要线段,让学生能够将已学知识结构化、系统化.通过连接两边中点,让学生初步感受中位线的特殊性,体会有特殊位置关系和数量关系的线段是有研究价值的.

你能给三角形的中位线下个定义吗?一个三角形有几条中位线?三角形的中位线与中线有什么区别?如图,画出△ABC的三条中位线DE,DF,EF,猜想三条中位线将△ABC分成的四个小三角形有什么关系,说明你猜想的合理性.并猜想三角形的中位线DE与BC具有什么特殊的位置关系与数量关系?

解:能.

定义:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.

一个三角形有三条中位线.

三角形的中位线与中线的区别:三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段;三角形的中线是连接三角形一个顶点与其对边中点的线段.

如图,DE,DF,EF即为所画.

猜想:三条中位线将△ABC分成的四个小三角形全等.

利用S=12×底×高可知,△ADE,△DBF,△EFC的底和高均是△ABC底和高的一半,即它们的面积各是△ABC面积的14,所以中间的△DEF的面积也是△ABC面积的14,即中位线将△A

猜想:DE=12BC,DE∥

设计意图:通过创设探究情境、展开探索、发现问题、提出问题,在提出猜想后,主动寻求验证的方法,从而培养学生合情推理的能力,理解证明的必要性.

如图,DE是△ABC的中位线,将△ADE以点E为中心,顺时针旋转180°,使点A和点C重合.四边形DBCF是平行四边形吗?由此发现的DE与BC的位置关系与数量关系与教学活动2中的猜想是否相同?

解:四边形DBCF是平行四边形.

∵△ADE绕点E顺时针旋转180°,得到△CFE,

∴△ADE≌△CFE.

∴AD=CF,DE=EF,∠A=∠ECF.

∴AB∥CF.

又∵D是AB的中点,∴AD=DB=CF.

∴四边形DBCF是平行四边形.

∴DF=BC,DF∥BC.

∵DE=EF=12DF,∴DE=12BC,DE∥BC,即DE与BC的位置关系和数量关系与教学活动2

设计意图:通过图形的旋转让学生发现三角形与平行四边形之间的联系,由此联想到三角形的问题也可以转化成平行四边形的问题来解决,从而提高学生分析问题和解决问题的能力.

如何证明教学活动2中的猜想?

如图,在△ABC中,D,E分别为△ABC的边AB,AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=12BC.

提问:平行四边形的性质探究可以转化成三角形来研究,那么三角形的中位线性质能否用平行四边形的知识来解决呢?引导学生构造平行四边形,利用平行四边形的知识来研究.需要证明线段的倍分关系就要找到和BC相等的线段或者和DE相等的线段,通常的方法是截长补短,即把DE补长或者把BC截短.

证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE.连接CF.

在△ADE和△CFE中,

∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE,

∴△ADE≌△CFE.

∴AD=CF,∠A=∠ECF.

∴AD∥CF,即BD∥CF.

又∵BD=AD=CF,∴四边形DBCF是平行四边形.

∴DE∥BC,且DF=BC.

∴DE=12DF=1

设计意图:引导学生将三角形的中位线问题转化成平行四边形的问题来解决,同时给学生提供通用的做题思路,帮助学生找到解决方案,提高学生分析问题、解决问题的能力,在证明的过程中培养学生的推理能力.

总结三角形中位线性质的探索过程,你能用三种数学语言表达三角形中位线的性质吗?

解:1.文字语言:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

2.图形语言:

3.符号语言:∵D,E是△ABC的中位线,

∴DE∥BC,DE=12

设计意图:引导学生反思三角形中位线性质的发现及证明过程,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.

例题练习,巩固理解

先独立完成教材第131页做一做与例题,然后学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.

做一做如图,在△ABC中,D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.求四边形DECF的周长.

解:∵D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,AC=12,BC=16,

∴FC=12AC=6,EC=12BC

由三角形中位