冀教版八年级下册数学教案 5.第二十二章 四边形 22.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定定理2,3.docVIP

第2课时平行四边形的判定定理2,3

课时目标

1.经历平行四边形判定定理2,3的探究过程,在活动中体会定义、性质、判定的逻辑关系,发展学生的逻辑推理能力.

2.在学习活动中渗透类比、转化的数学思想方法,提升表达交流能力、分析问题和解决问题的能力,体验成功的喜悦,增强学习的信心.

学习重点

探索并证明平行四边形的判定定理2,3.

学习难点

平行四边形判定定理2,3的应用.

课时活动设计

说一说平行四边形的定义、性质以及判定定理1,并回忆判定定理1是如何发现并证明的?

设计意图:引导学生回顾平行四边形性质的研究路径,让学生体会关于图形性质的研究是按照定义—性质—判定—应用的顺序进行研究的,通过回忆平行四边形判定定理1的发现过程,为本节课的研究思路奠定基础.

思考:根据平行四边形的性质,猜测平行四边形还有哪些判定?你能验证并证明猜想的正确性吗?

解:能.

猜想,1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

3.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

验证:1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:如图,连接AC,

∵AB=CD,AD=BC,AC=CA,∴△ABC≌△CDA.

∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠ACB.∴AB∥CD,AD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形.

2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠D=∠B.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵∠A=∠C,∠D=∠B,∠A+∠C+∠D+∠B=360°.

∴2∠A+2∠B=360°.∴∠A+∠B=180°.∴AD∥BC.

同理可得AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

3.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

已知:如图,在四边形ABCD中,OA=OC,OD=OB.

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵在△ADO和△CBO中,OA=OC,∠AOD=∠COB,OD=OB,

∴△ADO≌△CBO.

∴∠ADO=∠CBO.∴AD∥BC.同理可得AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形.

设计意图:引导学生回忆平行四边形的性质,寻找逆命题,提出猜想,让学生体会数学知识间的联系,建立知识的整体结构框架,理清各个知识点之间的联系.通过验证并证明猜想,让学生经历科学的探究过程,培养学生科学的探究精神.另外设置开放的探究过程,对于学生知识的掌握以及推理能力的提高都有很好的促进作用.

对于“两组对边分别相等”“两条对角线互相平分”“两组对角分别相等”来说,它们都可以作为平行四边形的判定定理吗?打开教材进行对照,思考为什么“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”在教材中没有作为判定定理出现呢.

设计意图:引导学生站在编者的角度思考问题,一方面体会知识的完整性,另一方面体会教材的精简,培养学生站在不同的角度分析问题的能力.

对于教材第127页的判定定理,你能用三种数学语言表述这两个判定定理吗?

解:能.

1.文字语言:(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.

2.图形语言:

(1)(2)

3.符号语言:

(1)∵AD=BC,AB=DC,∴四边形ABCD是平行四边形.

(2)∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.

设计意图:引导学生用文字语言、图形语言、符号语言概括判定定理,一方面加深学生对定理的理解,另一方面培养学生数学抽象的核心素养.

例题练习,巩固理解

思考:对于教材第127页例3,如果E,F不是OA,OC的中点,怎样确定E,F的位置可使四边形EBFD是平行四边形?

若E,F在直线AC上,要使以E,B,F,D为顶点的四边形是平行四边形,可以添加什么条件?

解:若E,F不是OA,OC的中点,则只要确定AE=CF,即可使四边形EBFD是平行四边形.

若E,F在直线AC上,要使以E,B,F,D为顶点的四边形是平行四边形,可以添加AO±AE=CO±CF(若E,F在AC外,用加;在AC上,用减).

设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对性质的理解,提高学生综合运用知识的能力.开放性问题的提出是为了培养学生的发散思维和创新思维.

本节课我们研究了平行四边形的判定定理2,3,请同学们带着以下问题进行总结:

(1)判定平行四边形的方法有几种?分别是什么?你有好的记忆方法给大家分享吗?

(2)你是如何发现并证明平行四边形的判定的?积累了什么经验?

(3)根据三角形的学习经验,请预测我们明天的学习内容(学什么),并规划学习方法(怎么学).

设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对