冀教版八年级下册数学教案 5.第二十二章 四边形 22.4 矩形 第1课时 矩形的性质.docVIP

第1课时矩形的性质

课时目标

1.通过操作活动发展学生的几何直观,增强学生主动探究的意识,培养学生的数学思维.

2.经历探索矩形性质的过程,掌握矩形的性质定理,培养学生的逻辑推理能力.

学习重点

矩形的定义及性质.

学习难点

矩形性质定理的应用.

课时活动设计

回顾平行四边形研究了哪些内容?平行四边形的性质是从哪几方面研究的?平行四边形的性质与判定有什么联系?思考我们还要研究哪些内容,请设计研究路径.

设计意图:引导学生回顾平行四边形性质及判定的研究路径,让学生回忆平行四边形的性质是从对称性以及边、角、对角线间的关系进行研究的,为矩形性质的研究提供研究思路,让学生体会它们的研究路径和方法是一致的.

请拿出提前准备好的可滑动的平行四边形学具,如下图,改变平行四边形的角度,在运动过程中四边形还是平行四边形吗?为什么?在运动过程中四边形不变的是什么?在运动过程中四边形改变的是什么?在运动过程中有没有出现特殊的情况?特殊在哪里?这种特殊的平行四边形叫做矩形,你能试着给矩形下个定义吗?

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

设计意图:学生通过观察平行四边形的运动变化,在运动变化过程中找到平行四边形的特例,让学生体会矩形与平行四边形的关系,通过分析、比较、交流,揭示事物的本质属性,最后得出定义.培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达世界.

探究矩形的性质:

问题1:矩形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗?为什么?

问题2:请设计矩形的研究路径?并说一说你这样设计的依据?

问题3:思考矩形是特殊的平行四边形,那么矩形具有平行四边形的性质吗?你能列举一些这样的性质吗?矩形还有特殊的性质吗?应该如何进行研究?

问题4:请根据矩形的定义画出标准的矩形,然后从对称性及要素间的关系(边、角、对角线)两方面按照观察—猜想—验证—证明的顺序对其性质进行研究.

猜想:1.矩形的四个角都是直角;

2.矩形的两条对角线相等.

1.如图,四边形ABCD是矩形.

求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

证明:由定义知,矩形必有一个角是直角,

设∠A=90°,

∵AB∥CD,AD∥BC,

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

2.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.

求证:AC=DB.

证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.

∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).

∴AC=DB.

设计意图:通过问题串的设计,让学生体会知识间研究路径与研究方法的相通之处,让学生学会学习、学会思考.在证明性质的过程中,培养学生合情推理与演绎推理的能力.

总结矩形性质的探索过程,你能用三种数学语言表达这些性质吗?

解:1.文字语言:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的两条对角线相等.

2.图形语言:

(1)(2)

3.符号语言:

(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD.

设计意图:引导学生反思研究矩形性质的过程,体会几何图形间研究路径与研究方法的相通之处,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.

再次理解定理:

问题:你能用矩形的性质定理解释“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”吗?

观察下图矩形,你能发现哪些结论?说明理由.

解:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即BO=12

理由:∵四边形ABCD是矩形,∴AO=CO,BO=DO,AC=BD.

∴AO=BO=CO=DO.∴BO=12

设计意图:让学生再次感知定理,一方面加深对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一定理的理解,同时也加深对矩形性质的理解,还可以让学生体会两个定理之间的联系.

例题练习,巩固理解

先独立完成教材第135页例1,然后学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.

例1如图,矩形ABCD两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=4cm.求矩形对角线的长.

解:∵四边形ABCD是矩形,

∴AC=BD,AO=OC=BO=OD.

∵∠AOD=120°,

∴∠AOB=60°.

∴△AOB是等边三角形.

∴AO=BO=AB=4cm,AC=AO+OC=AO+OB=8(cm),

即矩形ABCD对角线的长为8cm.

设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,培养学生的语言表达能力,加深学生对性质的理解.

本节课我们研究了矩形的定义和性质,请同学们带着以下问题进行总结:

(1)在探寻矩形的定义及性质时,你经历了怎样的研究过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?

(2)在研究一个图形时,图形的定义、性质、判定是重要的研究问题,你能说一说矩形后续还会