专题04 灵活运用周期性、单调性、奇偶性、对称性解决函数性质问题（9大核心考点）（讲义）（解析版）.pdf

专题04灵活运用周期性、单调性、奇偶性、

对称性解决函数性质问题

【目录】

1

2

3

6

11

考点一：函数单调性的综合应用11

考点二：函数的奇偶性的综合应用13

考点三：已知f(x)=奇函数+M17

考点四：利用轴对称解决函数问题20

考点五：利用中心对称解决函数问题22

考点六：利用周期性和对称性解决函数问题25

考点七：类周期函数29

考点八：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性32

考点九：函数性质的综合36

从近五年的高考情况来看，本节是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内

容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充

分运用转化思想和数形结合思想．

考点要求考题统计考情分析

【命题预测】

预测2024年高考，多以小

2023年新高考II卷第4题，5分题形式出现，也有可能会将

其渗透在解答题的表达之

2023年新高考I卷第4题，5分

中，相对独立．具体估计

2022年乙卷第12题，5分为：

函数的性质

2022年新高考II卷第8题，5分（1）以选择题或填空题形

式出现，考查学生的综合推

2021年甲卷第12题，5分

理能力．

2021年新高考II卷第8题，5分

（2）热点是单调性、奇偶

性、对称性结合在一起．

1、单调性技巧

（1）证明函数单调性的步骤

①取值：设x1，x2是f(x)定义域内一个区间上的任意两个量，且x1x2；

②变形：作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；

③定号：判断差的正负或商与1的大小关系；

④得出结论．

（2）函数单调性的判断方法

①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断．

②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性．

③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，直接写出它们的单调

区间．

（3）记住几条常用的结论：

①若f(x)是增函数，则f(x)为减函数；若f(x)是减函数，则f(x)为增函数；

②若f(x)和g(x)均为增（或减）函数，则在f(x)和g(x)的