专题04 统计概率（解答题11种考法）（精讲）（解析版）.pdf

专题04统计概率（解答题11种考点）

考法一超几何模型

【例1-1】（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的

水平，随机抽取100名学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按

60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90,90,95,95,100

分成8组，得到如图所示的频率分布直方

图．

(1)求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；

(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在70,75和85,90内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中

随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在70,75内的学员人数为X，求X的分布列与

数学期望．

【答案】(1)a0.036，82.3

5

(2)分布列见解析；期望为3

【解析】（1）由直方图可知0.0080.0160.020a0.0440.0400.0280.00851，

解得a0.036．

因为0.0080.0160.020.03650.40.5，

0.0080.0160.020.0360.04450.620.5

，

所以学员该项技能的评价指标的中位数在80,85内．

设学员该项技能的评价指标的中位数为m，则m800.0440.40.5，

解得m82.3．

（2）由题意可知抽取的12名学员中该项技能的评价指标在70,75内的有4名，在85,90内的有8名．

由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4．

541

C7CC35

PX08PX184

55

C99C99

1212

，，

3223

CC14CC14

PX2854PX3854

C33C99

1212

，，

14

CC1

PX4854

C99

12

，

则X的分布列为

X01234

73514141

P

9999339999

735141415

EX0123