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专题04统计概率(解答题11种考点)
考法一超几何模型
【例1-1】(2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测)某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的
水平,随机抽取100名学员进行测试,并根据该项技能的评价指标,按
60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90,90,95,95,100
分成8组,得到如图所示的频率分布直方
图.
(1)求a的值,并估计该项技能的评价指标的中位数(精确到0.1);
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在70,75和85,90内的学员中随机抽取12名,再从这12名学员中
随机抽取5名学员,记抽取到学员的该项技能的评价指标在70,75内的学员人数为X,求X的分布列与
数学期望.
【答案】(1)a0.036,82.3
5
(2)分布列见解析;期望为3
【解析】(1)由直方图可知0.0080.0160.020a0.0440.0400.0280.00851,
解得a0.036.
因为0.0080.0160.020.03650.40.5,
0.0080.0160.020.0360.04450.620.5
,
所以学员该项技能的评价指标的中位数在80,85内.
设学员该项技能的评价指标的中位数为m,则m800.0440.40.5,
解得m82.3.
(2)由题意可知抽取的12名学员中该项技能的评价指标在70,75内的有4名,在85,90内的有8名.
由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3,4.
541
C7CC35
PX08PX184
55
C99C99
1212
,,
3223
CC14CC14
PX2854PX3854
C33C99
1212
,,
14
CC1
PX4854
C99
12
,
则X的分布列为
X01234
73514141
P
9999339999
735141415
EX0123
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