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湖南省永州市白水镇第二中学高二数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝2an－1＋1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是()

A．n2－1? B．(n－1)2＋1?C．2n－1? D．2n－1＋1

参考答案：

C

略

2.如图所示的一个几何体及其正视图如图，则其俯视图是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】简单空间图形的三视图．

【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．

【分析】该几何体的俯视图即上部分四棱锥的俯视图，且四条棱都能看见，应为实线．

【解答】解：因为该组合体上部为四棱锥，且顶点在底面的投影在底面中心，

所以该几何体的俯视图为C．

故选C．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，是基础题．

3.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(?)

A．40?????????B．80??????????C．??50???????????D．100

参考答案：

C

4.在中，内角的对边分别为，若，，,则这样的三角形有（???）

?A.0个???????????B.两个 C.一个 ???????D.至多一个

参考答案：

B

略

5.若，则 ???????（）

A．9 B．10 C． D．

?

参考答案：

D

略

6.下列说法正确的是（）

A．“x＜1”是“log2（x+1）＜1”的充分不必要条件

B．命题“?x＞0，2x＞1”的否定是，“?x0≤0，≤1”

C．命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是真命题

D．命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题为真命题

参考答案：

D

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】x＜1时，不能得出log2（x+1）＜1，判断充分性不成立，A错误；

写出命题“?x＞0，2x＞1”的否定即可判断B错误；

写出命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题并判断C命题错误；

写出命题的逆否命题并判断它的真假性，得D正确．

【解答】解：对于A，x＜1时，x+1＜2，不能得出x+1＞0，

∴不能得出log2（x+1）＜1，充分性不成立，A错误；

对于B，命题“?x＞0，2x＞1”的否定是：

“”，B错误；

对于C，命题“若a≤b，则ac2≤bc2”的逆命题是：

“若ac2≤bc2，则a≤b”是假命题，如c=0时，命题不成立；

对于D，命题“若a+b≠5，则a≠2或b≠3”的逆否命题是：

“若a=2且b=3，则a+b=5”是真命题，D正确．

故选：D为真命题．

7.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为????????????????????????????????????????????(??)

???(A)9?????????????(B)10????????????(C)19???????????(D)29

参考答案：

B

略

8.若实数a、b满足，则的最小值是（??）

???A．18?????????B．6??????????C．2???????D．2

参考答案：

C

9.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则、、的大小关系是（）

A．B．

C．D．

参考答案：

D

略

10.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（???）

A.??????????????B.或

C.??????????????D.或

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.点关于直线的对称点为?则直线的方程为_____▲_____．

参考答案：

12.在平面直角坐标系中，设直线与圆相交于A、B两点，为弦AB的中点，且，则实数________．

参考答案：

有圆的性质可知，又，有点到直线距离公式可得．

13.圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有???????.

参考答案：

4个

解：圆x2+2x+y2+4y-3=0的圆心（-1，-2），半径是，圆心到直线4x-3y=2的距离是0，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有4个。

?

14.数列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，则an=???，若=2(n≥2且n∈N*)，则an=?．

参考答案：

2n﹣1；2n﹣1

?

【考点】数列递推式．

【分析】由已知递推式