湖南省常德市东岳庙联校2020年高一数学理联考试卷含解析.docxVIP

湖南省常德市东岳庙联校2020年高一数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是??????．

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.

【详解】设与直线垂直的直线为：

代入可得：，解得：

所求直线方程为：，即

本题正确选项：

【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.

2.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（???）

A.，??????B.，

C.，??????D.，

参考答案：

D

3.如图,在△ABC中，，，,则（?）

A．????????B．?????C.???????D．

参考答案：

D

∵，∴，

又∵，∴，

∴．

?

4.在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）

A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，﹣1，﹣4） D．（2，1，﹣4）

参考答案：

C

【考点】空间中的点的坐标．

【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．

【解答】解：∵在空间直角坐标系中，

点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），

∴点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣1，﹣4）．

故选：C．

5.若函数的定义域为，则函数的定义域为（??）

A.????????????????B.

C.?????????????????D.?

参考答案：

D

略

6.平行四边形ABCD中，，，，点M在边CD上，则的最大值为（??）

A．2????????????????B．??????????C．5?????????D．

参考答案：

A

平行四边形ABCD中，，点P在边CD上，

，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立坐标系，,设

,则，

，设，因为，所以当时有最大值2，故答案为2.

?

7.函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（???）.

A.?????B.?

???C.?????D.

参考答案：

D

略

8.在△ABC中,,O是△ABC的内心,若,其中,动点P的轨迹所覆盖的面积为(??)

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

画出图形，由已知条件便知P点在以BD，BP为邻边的平行四边形内，从而所求面积为2

倍的△AOB的面积，从而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的长为5，根据O为△ABC

的内心，从而O到△ABC三边的距离相等，从而，由面积公式可以求出△ABC的面积，从而求出△AOB的面积，这样2S△AOB便是所求的面积．

【详解】如图，根据题意知，P点在以BP，BD为邻边的平行四边形内部，

∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为2S△AOB；

在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；

∴由余弦定理得，；

解得：AB=5，或AB=（舍去）；

又O为△ABC的内心；

所以内切圆半径r=,

所以

∴==；

∴动点P的轨迹所覆盖图形的面积为．

故答案为：A．

【点睛】本题主要考查考查向量加法的平行四边形法则，向量数乘的几何意义，余弦定理，以及

三角形内心的定义，三角形的面积公式．意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的解题关键是找到P点所覆盖的区域.

9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A．与????????????B．与

C．与???????????D．与y=logaax(a﹥0且a≠1)

参考答案：

D

10.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（????）

A．2或3????????B.3或4????????C.3????????D.4

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数?在区间上单调递增，则实数a的取值范围是_____

参考答案：

12.满足，且的集合的个数有???。

参考答案：

213.设为方程的根（），则_______

参考答案：

解析：由题意，.由此可得

，，以及.

.

14.已知，则_________________.

参考答案：

略

15.设无穷数列?的各项都是正数,?是它的前?项之和,对于任意正整数,与2的等差中项等于?与2的等比中项,则该数列的通项