河北省石家庄市2024−2025学年高二上学期期中 数学检测试题（附解析）.docxVIP

河北省石家庄市2024-2025学年高二上学期期中数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．设，向量，，且，，则（）

A． B． C． D．

3．已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则????

A． B． C． D．

4．双曲线的两个焦点分别是和，焦距为8，M是双曲线上的一点，且，则的值为（????）

A．1 B．4 C．1或9 D．9

5．已知抛物线，过其焦点F的直线与该抛物线交于A、B两点，A在第一象限，且，则直线AB的斜率为（????）

A．1 B．

C． D．无法确定

6．如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB总是平行于轴，则的周长的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线与圆：相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（????）

A．3 B． C． D．2

8．设抛物线，直线与抛物线交于、两点且，则的中点到轴的最短距离为（????）

A． B．1 C． D．2

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列利用直线的方向向量、平面的法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（????）

A．两条不重合直线的方向向量分别是，则

B．平面外的直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C．两个不同的平面的法向量分别是，则

D．直线l的方向向量，平面的法向量是，则

10．已知直线：和直线：，下列说法正确的是（????）

A．当时，

B．当时，

C．直线过定点，直线过定点

D．当，平行时，两直线的距离为

11．已知椭圆的左,右两焦点分别是，其中，直线与椭圆交于两点，则下列说法中正确的有（????）

A．的周长为

B．若的中点为，则

C．若，则椭圆的离心率的取值范围是

D．若时，则的面积是

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知椭圆的左、右焦点分别为点、，若椭圆上顶点为点，且为等边三角形，则是．

13．正方体的棱长为，是正方体外接球的直径，为正方体表面上的动点，则的取值范围是.

14．已知抛物线的焦点为F，直线l过点F且倾斜角为，若抛物线C上存在点M与点关于直线l对称，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知点和点关于直线：对称．

（1）若直线过点，且使得点到直线的距离最大，求直线的方程；

（2）若直线过点且与直线交于点，的面积为2，求直线的方程．

16．已知圆关于直线对称，且在圆上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)若直线与圆C交于点A，B，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

17．已知双曲线的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．

(1)求双曲线的方程；

(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．

(1)证明：平面．

(2)若，求点到平面的距离．

(3)求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

19．已知椭圆，C的上顶点为B，左、右顶点分别为、，左焦点为，离心率为．过作垂直于轴的直线与交于，两点，且．

(1)求的方程；

(2)若，是上任意两点，

①若点，点N位于轴下方，直线交轴于点G，设和的面积分别为，若，求线段的长度；

②若直线与坐标轴不垂直，H为线段的中点，直线OH与C交于P，Q两点，已知P，Q，M，N四点共圆，求的最大值．

答案

1．【正确答案】B

由斜率公式得出，进而得出直线的倾斜角.

【详解】

因为倾斜角，所以

故选：B

2．【正确答案】A

【详解】解：因为，，，

所以，则，

所以.

又因为，且，

所以，则，

所以，

所以，

所以.

故选：A.

3．【正确答案】C

【详解】由题可得圆心为，半径为2，

则圆心到直线的距离，

则弦长为，

则当时，取得最小值为，解得.

故选：C.

4．【正确答案】D

【详解】因为，所以,

所以,解得a=2,

根据双曲线定义可得,

所以,解得或,

当时,不合题意,故舍去,

当时,,满足题意,

综上,,

故选：D.

5．【正确答案】C

【详解】结合题意：可知抛物线的准线为：，

如图所示：过分别作准线的垂线，垂足为,

过点作的垂线，垂足为点,

设，直线的倾斜角为，

因为,所以，

由抛物线的定义：，

结合图形易知：,

所以，

在直角三角形中，，

所以直线AB的斜率.

故选：C.

6．【正确答案】D

【详解】

过点作准线的垂线，垂足为，

则的周长为，

由可得，

故，故的周长的取值范围为，

故选：D.

7．【正确答案】C

【详解】圆：的圆心为，半径，

对于