2024-2025学年内蒙古乌兰浩特市高二上学期期中考试数学检测试卷（附解析）.docxVIP

2024-2025学年内蒙古乌兰浩特市高二上学期期中考试数学

检测试卷

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第三章第1节.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线与直线垂直，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由垂直确定斜率为0，即可求解.

因为直线与直线垂直,

所以直线的斜率为0,

所以.

故选：D.

2.已知，，，若，则（）

A.-2 B.2 C.-4 D.4

【正确答案】A

【分析】由题意可以先求出，再由它们平行可以得到比例关系从而求出参数，由此即可得解.

由题意，，

因为，所以，

解得，，

所以.

故选：A.

3.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】根据椭圆的标准方程，结合题意，建立方程组，可得答案.

由题意可得，解得.

故选：B.

4.圆：与圆：的位置关系是（）

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切

【正确答案】D

【分析】根据圆与圆的位置关系的判断方法求得正确答案.

圆的圆心坐标为，半径，

圆的圆心坐标为，半径，

因为，所以圆与圆内切.

故选：D

5.已知点，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】求得斜率，结合图象即可求解.

直线过定点，且直线与线段相交，

由图象知，或，则紏率的取值范围是.

故选：A

6.在四面体中，点E满足F为BE的中点，且则实数λ=（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由空间向量线性和基本定理运算可解.

由F为BE的中点，得

又

所以，由

得

即所以

故选：D

7.某市举办青少年机器人大赛，组委会设计了一个正方形场地（边长为8米）如图所示，，，分别是，，的中点，在场地中设置了一个半径为米的圆，圆与直线相切于点.比赛中，机器人从点出发，经过线段上一点，然后再到达圆，则机器人走过的最短路程是（）

A.米 B.米 C.米 D.米

【正确答案】A

【分析】建立平面直角坐标系，求出直线方程为，得到点关于直线的对称点，连接，与交于点，与圆交于点，所以即为机器人走过的最短路程，利用两点间距离公式求出答案.

以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系，

则，

设直线的方程为，将代入得，故直线方程为，

设点关于直线的对称点为，

则，解得，

故，

连接，与交于点，与圆交于点，

则，

所以即为机器人走过的最短路程，

其中，

故.

故选：A

8.已知离心率为的椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的短轴长为，直线过点且与椭圆

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】分析可知点为的中点，利用点差法可得出直线的斜率，进而可求得该直线的方程.

由题意可得，解得，所以，椭圆方程为，

因为，则点在椭圆内，设点Ax1,y1、

因为直线过点且与椭圆交于、两点，若，则为的中点，

所以，，，

若直线轴时，则线段的中点在轴上，不合乎题意，

所以，直线的斜率存在，

因为，这两个等式作差可得，

即，可得，

因此，直线的方程为，即.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若直线与直线平行，则的值可以是（）

A.0 B.2 C. D.4

【正确答案】AB

【分析】利用两直线平行，得出斜率相等，进而求解.

因为两直线平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，当时两直线重合，舍去.

故选.

10.已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，分别是的左?右焦点，为原点，则（）

A.的离心率为

B.

C.的值可以为3

D.若的面积为，则

【正确答案】AD

【分析】A选项，求出；B选项，由对称性和椭圆定义可判断，C先设，计算出，从而得到即可判断；D选项，由三角形面积求出点坐标，得到，即可判断.

对于A，椭圆中，，离心率为，A正确；

对于B，由对称性可得，所以，B错误；

对于C，设且，则，

故，所以C错误；

对于D，不妨设在第一象限，Ax0,y0，则，得，则

则，故，故D