2024-2025学年山东省菏泽市高一上学期第四次月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山东省菏泽市高一上学期第四次月考数学

检测试题

一?单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每道题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．命题：“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．已知命题，若命题为假命题，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．设则的值为（????）

A．9 B．11 C．28 D．14

5．已知，，，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C．8 D．9

6．函数的图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

7．已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（????）

A．5 B．9 C．13 D．15

8．已知函数，若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二?多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．下列命题为真命题的是（????）

A．若是第一象限角，则

B．终边经过点的角的集合是

C．对，恒成立

D．若，且，则

10．下列说法正确的是（????）．

A．函数（且）过定点

B．是定义域上的减函数

C．的值域是

D．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

11．已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（????）

A．函数的图象关于直线对称

B．函数在区间上单调递减

C．

D．函数在区间内的零点个数为3

12．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为 B．的定义域为

C．若，则（） D．在其定义域上是增函数

三?填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）

13．若幂函数在上是严格增函数，则实数

14．函数为奇函数，则实数a的值为．

15．已知，则．

16．已知一个扇形的圆心角为2．其周长的值等于面积的值，则扇形的半径．

四?解答题（本大题有6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分．）

17．已知集合.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.

18．（1）

（2）．

（3）若，试用表示．

19．已知．

(1)化简函数；

(2)若，求和的值．

20．已知函数．

(1)当时，求函数的单调递增区间；

(2)若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围．

21．已知函数且的图象恒过定点，且点又在函数的图象上．

(1)若，求的值；

(2)若使得不等式成立，求实数的取值范围．

22．如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．

??

(1)试用θ分别表示矩形和的面积；

(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用．

1．C

【分析】列举集合A中的元素，得

【详解】，因为，所以.

故选：C.

2．C

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“”的否定为：“”.

故选：C.

3．D

【分析】分析得，，分和讨论即可.

【详解】由题意得命题的否定为真命题，

即，，

当时，恒成立，

当时，则有，解得，

综上，的取值范围为.

故选：D.

4．B

【分析】结合分段函数，根据自变量的范围代入计算即可.

【详解】.

故选:B.

5．C

【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值.

【详解】∵，，，

∴（当且仅当即，时取“=”）.

故选：C

6．B

【分析】根据对数函数的性质判断．

【详解】，当或时，，，排除AD，

当时，，，排除C，

故选：B．

7．B

【分析】根据正弦型函数的对称轴和对称中心求出的表达式，然后结合选项判断.

【详解】函数图象关于直线对称，且关于点对称，

则有且，

解得且，

选项中只有符合条件.

故选：B

8．B

【分析】画出函数图像，根据图像得到答案.

【详解】画出函数与的图象，如图所示：

由图可知.

故选：B.

9．ACD

【分析】由所在象限得出的范围，进而可得的范围，即可判断A；根据角的终边经过点可写出角的集合即可判断B；根据同角的三角函数关系结合角的范围，可判断C；将平方，从而可求得的符号，求出的值，进而可判断D.

【详解】对于A，若是第一象限角，则