2024-2025学年山东省济南市高二上学期期中数学学情检测试题（附解析）.docxVIP

2024-2025学年山东省济南市高二上学期期中数学学情检测试题

一、单选题

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知分别是平面的法向量，若，则（????）

A． B． C．1 D．7

3．已知椭圆的长轴长为4，离心率为，则该椭圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．点关于直线的对称点的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．若离心率为的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（????）

A． B． C． D．

7．已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（????）

A． B．1 C． D．

8．已知直线与曲线恰有三个不同交点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法中，正确的有（????）

A．直线在轴上的截距为

B．直线必过定点

C．若过点1,2的直线的截距相等，则该直线方程为或

D．若两直线平行，则或

10．已知椭圆内一点，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（????）

A．的焦点坐标为， B．的长轴长为

C．直线的方程为 D．

11．如图，在正四棱柱中，，点在线段上运动，则下列结论正确的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．若为的中点，则直线平面

C．异面直线与所成角的正弦值的范围是

D．直线与平面所成角的正弦的最大值为

三、填空题

12．已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为

13．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为

14．已知双曲线的左焦点为，过点的直线与圆相切于点，与的右支交于点，若，则的离心率为．

四、解答题

15．求经过直线和直线的交点C，并且满足下列条件的直线方程.

(1)与直线平行；

(2)到原点的距离等于1.

16．在平面内，，，C为动点，若，

(1)求点C的轨迹方程；

(2)已知直线l过点（1，2），求曲线C截直线l所得的弦长的最小值.

17．如图，是半球的直径，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且．

??

(1)证明：平面：

(2)若点在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.过椭圆左焦点且斜率为1的直线与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求线段的垂直平分线的方程；

（3）求三角形的面积.（为坐标原点）

19．已知双曲线的左焦点，一条渐近线方程为，过做直线与双曲线左支交于两点，点，延长与双曲线右支交于两点．

(1)求双曲线的方程；

(2)判断直线是否过定点?若过定点，求出该点的坐标；若不过定点，请说明理由．

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

C

B

C

A

D

BC

CD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】求出直线的斜率，然后根据斜率的定义即可求得倾斜角.

【详解】设直线的倾斜角为，方程可化为，

所以直线的斜率为，即，又，

所以倾斜角.

故选：A.

2．D

【分析】根据两平面垂直可得法向量垂直，即可根据坐标运算求解.

【详解】由，所以，

，解得.

故选：D.

3．A

【分析】根据长轴以及离心率即可求解.

【详解】由长轴长为4，可得，又离心率为，即，

解得，故，

所以椭圆方程为，

故选：A

4．C

【分析】求出垂直于直线且过点的表达式，求出交点坐标，即可得出关于直线的对称点.

【详解】由题意，

在直线中，斜率为，

垂直于直线且过点的直线方程为，即，

设两直线交点为，

由，解得：，

∴,

∴点关于直线的对称点的坐标为，

即，

故选：C.

5．B

根据圆的方程，求得圆心距和两圆的半径之和，之差，判断两圆的位置关系求解.

【详解】因为圆，圆，

所以，，

所以，

所以两圆相交，

所以两圆的公切线的条数为2，

故选：B

6．C

【分析】根据双曲线离心率求得，再根据双曲线的一条渐近线与直线垂直列出，求解.

【详解】，所以，得渐近线为，

因为其中一条渐近线与直线垂直，则，得．

故选：C

7．A

【分析】利用向量的模，向量的夹角及三角函数即可求出点到直线的距离.

【详解】∵A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），

＝（1，0，0），＝（﹣1，2，﹣2），

∴点A到直线BC的距离为：

d＝

＝1×＝．

故选：A

本题主要考查了向量坐标的运算，向量的模，向量的夹角，属于容易题.

8．D

【分析】先运算转化曲线的方程形式，再作出图形，数形结合，随着直线平行移动，与曲线有三个不同交点，求出直线截距范围即可.

【详