2024-2025学年山东省济宁市高三上学期11月阶段性学业检测数学试题（附解析）.docxVIP

2024-2025学年山东省济宁市高三上学期11月阶段性学业检测数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，对应的点位于（????）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在等比数列中，，，则（????）

A． B． C．36 D．6

4．已知向量，满足，且，则在上的投影向量是（）

A． B． C． D．

5．已知，则（）

A． B． C． D．3

6．已知为定义在上的奇函数，当时，.若在上单调递减，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，，，，，平面，则球O的表面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，记的导函数为，则下列函数为奇函数的是（）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．函数的最小值为

10．已知函数fx=Asinωx+φ（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．函数的图象关于对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在上单调递增

D．该图象向右平移个单位长度可得的图象

11．如图，正方体棱长为2，、、、分别是棱，棱，棱，棱的中点，下列结论正确的是（）

A．直线与为异面直线

B．沿正方体的表面从点到点的最短距离为

C．过点，，的平面截该正方体所得的截面面积为

D．线段上存在点，使得平面

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知向量，.若，的夹角为锐角，则的取值范围为.

13．若正四棱台的上底面边长为，下底面边长为，且侧棱长为，则其体积为.

14．已知数列满足，，其中为函数的极值点，则．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列的首项为，且满足.

(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

16．记的内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角的值；

(2)若为的中点，且，，求的面积.

17．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，二面角为直二面角.

(1)求证：；

(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值.

18．设函数.

(1)求在处的切线方程；

(2)证明：：

(3)若方程有两个实根，求实数的取值范围，

19．已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立；

(3)设，，数列的前项和为．证明：．

答案

1．【正确答案】C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选C．

2．【正确答案】A

【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.

【详解】因为，

则所求复数对应的点为，位于第一象限.

故选A.

3．【正确答案】D

【详解】因为为等比数列，故，故，故，

所以，故（负值舍去），

故选：D.

4．【正确答案】B

【详解】因为，，则，得到，

所以在上的投影向量是，

故选：B.

5．【正确答案】B

【详解】因为

又因为，

所以.

故选：B.

6．【正确答案】D

【详解】因为为定义在R上的奇函数，所以，

若在上单调递减，故只需，即，

故选：D．

7．【正确答案】C

【分析】根据给定条件，求出外接圆半径，球心到平面的距离，再利用球的截面圆性质计算即可.

【详解】在三棱锥中，球心在棱的中垂面上，由平面，得平面，

则球心到平面的距离为，在中，由余弦定理得：

，

因此外接圆半径，球的半径，

所以球O的表面积.

故选C.

8．【正确答案】A

【详解】因为为奇函数，为偶函数，

所以，，

所以为偶函数，故B错误；

又对两边求导，得，

即，所以是偶函数，故D错误；

由，可得，

由，可得，

所以，即，即得，

所以是周期为4的函数，则，两边求导，得，

所以是奇函数，故A正确；

由，可得，即，

又由，可得，

所以，即为偶函数，所以为偶函数，故C错误.

故选：A.

9．【正确答案】BC

【分析】对A举反例即可；对B根据不等式性质即可判断；对C，利用指数函数单调性即可判断；对D举反例即可.

【详解】对A，当时，，故A错误；

对B，当，则，则，故B正确；

对C，根据指数函数在上单调递增，且，则，故C正确；

对D，当时，，故D错误.

故选BC.

10．【正确答案】ABD

【详解】由图可知，，

所以，代入，得，

又，∴，故.

对于A：∵，∴函数的图象关于对称，故A正确；

对于B：当时，，故B正确；

对于C：，，不单调，