2024-2025学年高二上学期期末知识清单（学生版）.pdfVIP

必修二第八章与选必一第一章：立体几何与空间向量知识清单

一、必备公式

1．空间几何体的表面积与体积公式：

(1)基本公式：①圆：面积S＝，周长C＝；

圆圆

②扇形：弧长l＝，面积S＝＝，周长C＝．

扇形扇形扇形

(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱圆锥圆台

侧面展开图

侧面积公式S圆柱侧＝S圆锥侧＝S圆台侧＝

(3)柱、锥、台和球的体积公式

①柱体(棱柱和圆柱)：S＝S＋2S，V＝；②锥体(棱锥和圆锥)：S＝S＋S，V＝；

表面积侧底柱表面积侧底锥

③台体(棱台和圆台)：S＝S＋S＋S，V＝；④球：S＝，V＝；

表面积侧上下台球球

2．平行关系的判定及性质定理：

(1)线∥面的判定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言

平面外的一条直线与的一条直线平行，则该直线与∵，，

判定定理

lα

(⇒)∴∥

此平面平行．简记为“线线平行线面平行”

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面∵，，

性质定理

lb

(⇒)∴∥

的与该直线平行．简记为“线面平行线线平行”

(2)面∥面的判定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言

一个平面内的两条与另一个平面平行，则这两个aβbβa⊂α

∵∥，∥，，，

判定定理

(⇒)

平面平行．简记为“线面平行面面平行”b⊂α∴α∥β

两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的平行∵，，

性质定理

(