黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高三上册期中数学检测试题（含解析）.docxVIP

黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高三上学期期中数学

检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合，，则（）

A B. C. D.

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

3.已知角的终边上一点，则（）

A.1 B. C. D.

4.已知向量，，，若，则（）

A. B. C. D.

5.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为（）

A.13 B.16 C. D.28

6.函数的大致图象为（）

A B.

C. D.

7.已知数列是等比数列，记数列的前项和为，且，则（）

A. B. C.1 D.3

8.记表示，二者中较大的一个，函数，，若，，使得成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设单位向量满足，则下列结论正确的是（）

A.

B.向量的夹角为

C.

D.在的方向上的投影向量为

10.设为正实数，已知函数，则下列结论正确的是（????）

A.当时，函数的图象的一条对称轴为

B.已知，，且的最小值为，则

C.当时,函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数

D.若在区间上单调递增，则的取值范围是

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数存在三个不同的零点

B.函数既存在极大值又存在极小值

C.若时，，则t的最大值为2

D.当时，方程有且只有两个实根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知角的终边上一点，且，则___________.

13.设函数，则不等式的解集为__________.

14.若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15.已知函数.

（1）求的最小正周期和最大值；以及取最大值时相应的值；

（2）讨论在上的单调性.

16.已知数列中．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）若数列的通项公式为，求数列的前项和；

17.如图，在多面体中，四边形是边长为3正方形，，，且，，面，，为中点．

（1）若中点，求证：面；

（2）求平面与平面夹角正弦值．

18.在中，角的对边分别是，且．

（1）求角；

（2）已知为边上一点，且，求的长．

19.已知函数，直线为曲线在点处的切线.

（1）当时，求出直线的方程；

（2）若，讨论的单调性，并求出的最值；

（3）若直线与曲线相交于点，且，求实数的取值范围.

黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年高三上学期期中数学

检测试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据根式的性质化简集合，即可根据交集的定义求解.

详解】由题，得，故，进而，

故选：A

2.若复数满足，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据复数的乘法运算可得答案.

【详解】若复数满足，

则.

故选：D.

3.已知角终边上一点，则（）

A.1 B. C. D.

【正确答案】A

【分析】由任意角三角函数的定义，诱导公式，二倍角公式和同角三角函数的关系，化简可得结果.

【详解】由三角函数定义知，，

所以.

故选：A.

4.已知向量，，，若，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据条件，利用向量共线的坐标运算，得到，再利用向量数量积的坐标运算，即可求出结果.

【详解】因为，，又，所以，

故.

故选：B.

5.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且，则的最小值为（）

A.13 B.16 C. D.28

【正确答案】B

【分析】由函数图像过定点得，则有，由，利用基本不等式可得最小值.

【详解】函数的图像恒过定点，

点A在直线上，有，又，

则，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为16.

故选：B.

6.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】首先判断函数的奇偶性，再集合函数值的正负，以及取向，即可判断选项.

【详解】函数的定义域为，且，

所以函数是奇函数，故排除A，

且当时，，故排除C，