安徽省阜阳第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

安徽省阜阳第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．直线的倾斜角是()

A. B. C. D.不存在

2．已知圆关于直线对称，则()

A. B.1 C.r D.0

3．已知椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成的三角形的内切圆半径为，则椭圆的离心率为()

A. B. C. D.

4．如图，在正方体中，E为的中点，则()

A. B. C. D.

5．从点向圆引两条切线，，切点分别为A，B，且四边形的面积为2，则不满足条件的P点所在区域的面积为()

A. B. C. D.

6．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，B两点，若，则线段中点的横坐标为()

A.3 B.4 C.5 D.6

7．如图，在三棱锥中，“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8．已知双曲线的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、.现有如下命题：①右支上存在点P满足为等腰三角形，，且；②右支上不存在点P满足为等腰三角形，，且.那么下列判断正确的是()

A.①②都是真命题 B.①是真命题，②是假命题

C.①是假命题，②是真命题 D.①②都是假命题

二、多项选择题

9．已知直线，圆，则()

A.l不过定点 B.l与相交

C.圆心C到l的距离的最大值为1 D.是l的一个方向向量

10．如图，在四棱锥，平面，底面是平行四边形，与交于点O，则()

A.

B.

C.点C到的距离为

D.

11．已知曲线，其中，则()

A.曲线关于原点对称

B.曲线上存在横坐标大于1的点

C.若，曲线与x轴围成的面积大于

D.

三、填空题

12．将直线绕点顺时针旋转得到的直线方程是____.

13．空间中，，，，，且平面，则____.

14．已知曲线与圆交于A，B，C，D四个点，且四边形的面积为4，则圆的面积为____.

四、解答题

15．已知向量，，，且.

(1)求b；

(2)若向量与垂直，求.

16．已知直线，，，.

(1)证明：与的交点不在x轴上；

(2)已知与交于A点，，分别与x轴交于B，C点，记的面积为S，求的取值范围.

17．已知点，，动点满足，记其轨迹为，与y轴交于C点，过P（异于C点）作直线的垂线l.

(1)求曲线的方程；

(2)记A到l的距离为，B到l的距离为，证明：为定值.

18．如图，多面体中，四边形为等腰梯形，四边形为矩形，G为上一点，且，.

(1)证明：平面平面；

(2)若二面角为直二面角，当三棱锥的体积最大时，求：

①多面体的体积；

②平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19．如图，已知抛物线，直线依次与，x轴交于点A,B,E，直线依次与，x轴交于点C,D,F，其中，.

(1)若，且，求k；

(2)若，点C关于y轴的对称点为G，证明：

①；②.

参考答案

1．答案：A

解析：由且，

易知斜率为1，直线倾斜角为.

故选：A

2．答案：B

解析：由题意直线过圆心，则.

故选：B

3．答案：A

解析：由题设，焦点三角形的周长为，面积为，

又其内切圆半径为，

所以.

故选：A

4．答案：C

解析：由题设，易知，，，

且，

.

故选：C

5．答案：B

解析：由题设，易知，，且，

所以，即，当且仅当时等号成立，

所以满足条件的P点所在区域以O为圆心，半径范围为，

则不满足条件P点所在区域以O为圆心，半径范围为，故面积为.

故选：B

6．答案：B

解析：由题设，令，联立抛物线得，显然，

所以，，则，

所以，可得，

又，故线段中点的横坐标为4.

故选：B

7．答案：B

解析：若O,E分别是,中点，连接,,，

若，则，

可得，

所以，

即，

所以，即，

所以，充分性成立；

若，则

，

所以，即，必要性成立，

故选：B

8．答案：D

解析：若，且，设，则，

由，则，

此时P为双曲线的右顶点，即,重合，与为等腰三角形矛盾，

①为假命题；

若，则，又，即，则，

此时，结合双曲线的性质知,重合，与为等腰三角形矛盾，②为假命题；

故选：D

9．答案：BC

解析：由过定点，圆心，半径为，

而，即在圆内，A错，B对，如下图，

当时，圆心C到l的距离的最大值为1，C对；

由，故是l的一个方向向量，显然不与向量平行，

所以不是l的一个方向向量，错.

故选：BC

10．答案：ABD

解析：A：由题意有，

所以，对；

B：

，

由平面，,平面，

则，，

所以，对；

C：由，

则，

所以点C到的距离为，错；

D：由，

由，则，对.

故选：ABD

11．答案：ACD

解析：A：曲线任取一点，其关于原点对称的点，

代入曲线，得，