广东省东莞市五校2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试卷(含答案).docxVIP

广东省东莞市五校2024-2025学年高一上学期第二次联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．是()

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

2．“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3．已知，，，则a，b，c的大小关系为()

A. B. C. D.

4．已知是函数的一个零点，则()

A. B. C. D.

5．已知，，则()

A. B. C. D.

6．已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是()

A.或 B.或

C. D.

7．已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为()

A. B. C. D.

8．某市政府为了增加农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宣传资金投入若该政府2024年全年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该政府全年投入的资金翻两番（即为2024年的四倍）的年份是()（参考数据：，）

A.2029年 B.2030年 C.2031年 D.2032年

二、多项选择题

9．下列说法，正确的是()

A.

B.若角与角的终边在同一条直线上，则

C.若角的终边经过点，则

D.若扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为

10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()

A. B.

C. D.

11．已知，，下列说法正确的是()

A.若，则的最小值为5

B.若，则的最大值为1

C.若，则的最小值为8

D.若，则的最小值为

三、填空题

12．已知函数为幂函数，且在上单调递增，则实数m的值是__________.

13．已知函数（a，b为常数），且，则__________.

四、双空题

14．已知函数（其中，且）.

(1)若，则实数a的值是__________；

(2)若的值域为R，则实数a的取值范围为__________.

五、解答题

15．(1)计算.

(2)已知，求的值

16．已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若，求实数a的取值范围

17．已知二次函数满足，且，为R上的奇函数，且当时，.

(1)求函数在R上的解析式，在给定的坐标系中画出的图像，并根据图像写出函数的单调增区间；

(2)讨论关于x的方程的根的个数

18．东莞广播电视台旗下的电商平台—“家乡好物商城”依托广播、电视与互联网平台优势，主要销售东莞制造的优质产品及东莞对口支援、帮扶地区的农特产品，打通新疆、广西、云南、贵州等地区农特产品的产销对接渠道近一个月来，“贵州黄牛肉”、“广西小砂糖橘”、“云南野苹果”等农特产品在东莞热销通过对过去的一个月（以30天计）的“广西小砂糖橘”的销售情况的调查发现：每千克的销售价格（单位：元/千克）关于第x天的函数关系近似满足（，且为常数），日销售量（单位：千克）关于第x天的部分数据如下表所示：

x

9

14

18

22

29

54

59

63

59

52

已知第9的日销售收入为552元

(1)求k的值；

(2)给出以下四种函数模型：

①；②；③；④.

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量关于第x天的变化关系，并求出该函数的解析式；

(3)设该工艺品的日销售收入为函数（单位：元）；求函数的最小值

19．已知函数为奇函数，其中为自然对数的底数

(1)求实数a的值，并用定义证明函数的单调性；

(2)解不等式；

(3)已知函数与的图像关于点对称，设函数，若对，总，使得成立，求实数m的取值范围

参考答案

1．答案：B

解析：因为，

可知的终边与的终边相同，

而为第二象限角，

所以是第二象限角

故选：B.

2．答案：B

解析：当时，若，

则，

即“”不是“”充分条件；

当时，，

即“”是“”必要条件，

综上所述，“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

3．答案：C

解析：因为函数在时单调递增，

所以，即

因为函数是正实数集上的增函数，

所以，即，

因此，

故选：C

4．答案：C

解析：因为函数，均在上单调递减，

所以函数在上单调递减，

又，，

故零点所在区间为，

所以.

故选：C.

5．答案：A

解析：因为，所以，

又，所以，

所以，

又，

所以.

故选：A.

6．答案：D

解析：因为命题“，”为假命题，

所以命题“，”为真命题，

当时，显然成立，

当时，要想对于恒成立，

只需，

综上所述：实数a的取值范围是，

故选：D

7．答案：C

解析：二次函数的对称轴为，且开口向下，

因为函数是正实数集上的增函数，

又函数在区间上单调递减，

则在区间上单调递