安徽省江淮名校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(含答案).docxVIP

安徽省江淮名校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知椭圆的方程为，则该椭圆的()

A.长轴长为2 B.短轴长为 C.焦距为1 D.离心率为

2．纵截距为1且倾斜角为的直线方程为()

A. B. C. D.

3．方程的化简结果是()

A. B.

C. D.

4．在空间直角坐标系中，已知,，则是与夹角为锐角的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．已知直线与直线，在上任取一点A，在上任取一点B，连接，取的靠近点A三等分点C，过点C作的平行线，则与之间的距离为()

A. B. C. D.

6．已知直线，圆，以下说法不正确的是()

A.l与圆C不一定存在公共点

B.圆心C到l的最大距离为

C.当l与圆C相交时，

D.当时，圆C上有三个点到l的距离为

7．已知O为坐标原点，是椭圆的左焦点.若椭圆C上存在两点A,B满足，且A,B关于原点O对称，则椭圆C的离心率的取值范围是()

A. B. C. D.

8．在平行六面体中，,,，，则点到平面的距离为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列说法正确的是()

A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

B.“”是“直线与直线互相平行”的充要条件

C.直线的倾斜角的取值范围是

D.若点,,直线l过点且与线段相交,则l的斜率k的取值范围是

10．空间直角坐标系中，已知向量，则经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线l的方程为，根据上面的材料，以下选项说法正确的是()

A.若直线l的方程为，则点在直线l上

B.已知平面的方程，平面的方程为，则这两平面所成角的余弦值为

C.已知平面的方程为，则点到平面的距离为

D.已知平面的方程为，平面的方程为，平面的方程为,，则直线l与平面的夹角的正弦值为

11．已知椭圆左右焦点分别为,，点P是椭圆上任意一点，,，则下列结论正确的是()

A.的内切圆半径的最大值为

B.

C.

D.的内心在一定圆上

三、填空题

12．设直线和的方向向量分别为,，且，则____.

13．当直线被圆截得的弦长最短时,实数___________．

14．已知定直线,，点A,B分别是,上的动点，且，则的中点M的轨迹方程为____.

四、解答题

15．已知圆C经过点和，且圆心在直线上.

(1)求圆C的方程；

(2)过点作圆C的切线，切点分别为E,F点，求四边形的面积.

16．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，四棱锥的底面为矩形，底面.其中,，点E,F分别在棱,上，且，点G为棱的中点.

(1)证明：；

(2)已知，求平面与平面夹角的余弦值.

17．已知椭圆的离心率为，点是椭圆上一点，过点作斜率之积为-1的两条直线,,,与椭圆的另一交点分别为A,B.

(1)求椭圆的方程；

(2)求证：直线恒过定点N.

18．如图，已知直三棱柱中，,,E,F分别为棱,的中点.

(1)求三棱锥的体积.

(2)设直线与平面的交点为G，求直线与平面夹角的正弦值.

19．如图，过椭圆的左?右焦点,分别作长轴的垂线,交椭圆于,,,，将,两侧的椭圆弧删除再分别以,为圆心，,线段的长度为半径作半圆，这样得到的图形称为“椭圆帽”.夹在,之间的部分称为椭圆帽的“帽体段”，,两侧的部分称为椭圆帽的“帽檐段”.已知左右两个帽檐段所在的圆方程分别为.

(1)求“帽体段”的方程；

(2)过的直线交“帽体段”于点A，交“帽檐段”于点B，点A在x轴的上方.设与的面积分别为,：

①求的最大值；

②求使得取得最小值时的弦长.

参考答案

1．答案：D

解析：由椭圆的方程可知：焦点在x轴上，

即,,，

则,,.

所以长轴长为，短轴长为，焦距为，离心率为.

故选：D

2．答案：B

解析：倾斜角为，斜率为，

纵截距为1，所以直线方程为.

故选：B

3．答案：C

解析：方程的几何意义为动点到定点和的距离和为10,并且,

所以动点的轨迹为以两个定点为焦点,定值为的椭圆,所以,,

根据,所以椭圆方程为.

故选：C.

4．答案：B

解析：与的夹角为锐角，则要满足,，

即且不等于1，

解得：且，

因为是的真子集，

所以是“与的夹角为锐角”的必要不充分条件.

故选：B

5．答案：A

解析：如图：

过A作与点D，交直线与点E，

则为所求直线与的距离.

因为，.

所以.

故选：A

6．答案：C

解析：如图：

直线即，

所以直线l过定点.

圆C的圆心为，半径为：1.

对A：如图所示，直线l与圆C不一定有公共点，