高青县第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

高青县第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知直线和直线，则是两直线平行的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2．抛物线的焦点坐标是()

A. B. C. D.

3．已知直线l过点，且方向向量为，则点到直线l的距离为()

A. B. C. D.

4．已知圆，若圆M与圆恰有三条公切线，则实数()

A.9 B.-9 C.8 D.-8

5．椭圆与椭圆的()

A.长轴长相等 B.短轴长相等

C.离心率相等 D.焦距相等

6．已知椭圆与双曲线（，）的离心率互为倒数，则双曲线E的渐近线方程为()

A. B. C. D.

7．已知A、B是椭圆长轴的两顶点，M是椭圆上的一点，直线与斜率之积，则此椭圆的离心率取值范围是()

A. B. C. D.

8．设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与C交于A，B两点，，，则C的离心率为()

A. B.2 C. D.

二、多项选择题

9．已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是()

A.当时，曲线C是椭圆

B.当或时，曲线C是双曲线

C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D.若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则

10．已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆C的切线，，切点分别是A和B，下列说法正确的为()

A.圆C上恰有一个点到直线l的距离为

B.四边形面积的最小值为1

C.存在唯一P点，使得

D.直线恒过定点

11．已知椭圆的焦点分别为，，设直线l与椭圆C交于M、N两点，且点为线段MN的中点，则下列说法正确的是()

A.椭圆C的离心率为

B.椭圆上存在点Q使得

C.直线l的方程为

D.的周长为

三、填空题

12．已知随机事件A，B，，中，A与B相互独立，B与对立，且，，则__________.

13．已知，F是双曲线的左焦点，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为__________.

14．从椭圆的一个焦点发出的光线射到椭圆上的点P，反射后光线经过椭圆的另一个焦点，事实上，点处的切线垂直于的角平分线，已知椭圆的两个焦点是，，点P是椭圆上除长轴端点外的任意一点，的角平分线交椭圆C的长轴于点，则t的取值范围是__________.

四、解答题

15．已知以点为圆心的圆与直线相切

(1)求圆A的方程；

(2)过点的直线l与圆A相交与M，N两点，当时，求直线l方程；

(3)已知实数x，y满足圆A的方程，求的取值范围

16．如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求点C到平面的距离

17．在2024年法国巴黎奥运会上，中国乒乓球队包揽了乒乓球项目全部5枚金牌，国球运动再掀热潮现有甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛（五局三胜制），其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的

(1)求比赛只需打三局的概率；

(2)已知甲在前两局比赛中获胜，求甲最终获胜的概率

18．已知双曲线C的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)已知A，B是双曲线C上的两点，且线段AB的中点为，求直线AB的方程；

(3)设双曲线的半焦距为c，直线l过，两点，已知原点到直线l的距离为，求双曲线的离心率

19．已知P为圆上任意一点，点，线段的垂直平分线与交于点Q，记点Q的轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)过点N作直线l（与x轴不重合）与C相交于点D，E，直线l与y轴交于点B，，求l的方程

参考答案

1．答案：A

解析：若直线和直线平行，

则，

解得或，

因此，是两直线平行的充分不必要条件

故选：A.

2．答案：B

解析：抛物线的标准方程为，

所以抛物线的焦点坐标是.

故选：B.

3．答案：B

解析：由点，

点.

又直线l的方向向量为，

所以点到l的距离.

故选：B.

4．答案：B

解析：圆可化为，

圆心为，半径为.

若圆M与圆恰有三条公切线，则两圆外切

圆

可化为，

圆心为，半径为，.

由，

所以，解得.

故选：B

5．答案：D

解析：由于的长轴长为，

短轴长为，

焦距为，离心率为，

而椭圆的长轴长为10，短轴长为8，短轴长为6，离心率为，

故两个椭圆的焦距相等，

故选：D

6．答案：A

解析：椭圆中，设长半轴长为m，短半轴长为n，半焦距为，

则，，，

所以椭圆的离心率，

所以双曲线的离心率，

即，

所以双曲线渐近线方程为.

故选：A

7．答案：D

解析：设点，则，

且，可得，

易知、，

所以，，

所以，，可得，

故.

故选：D.

8．答案