第04讲 三角函数与解三角形（2022-2024高考真题）（新高考专用）（原卷版）.docxVIP

第04讲三角函数与解三角形（2022-2024高考真题）

（新高考专用）

一、单项选择题

1．（2024·全国·高考真题）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c

A．23913 B．3913 C．7

2．（2023·北京·高考真题）在△ABC中，(a+c)(

A．π6 B．π3 C．2π

3．（2023·全国·高考真题）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c

A．π10 B．π5 C．3π

4．（2023·全国·高考真题）已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，PC=PD=3,∠

A．22 B．32 C．42

5．（2023·全国·高考真题）已知△ABC为等腰直角三角形，AB为斜边，△ABD为等边三角形，若二面角C-AB-D为150°，则直线

A．15 B．25 C．35

二、填空题

6．（2023·全国·高考真题）在△ABC中，∠BAC=60°,AB=2,BC=6

．

7．（2022·浙江·高考真题）我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S=14c2a2-c2+a2-

8．（2022·全国·高考真题）已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2

9．（2024·上海·高考真题）已知点B在点C正北方向，点D在点C的正东方向，BC=CD,存在点A满足∠BAC=16.5°,∠DAC=37°，则∠BCA

10．（2023·全国·高考真题）已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，

三、解答题

11．（2024·天津·高考真题）在△ABC中，角A,B,C

(1)求a；

(2)求sinA

(3)求cosB

12．（2024·全国·高考真题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin

(1)求A．

(2)若a=2，2bsin

13．（2024·全国·高考真题）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinC

(1)求B；

(2)若△ABC的面积为3+3，求

14．（2024·北京·高考真题）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b

(1)求∠A

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△

条件①：b=7；条件②：cosB=13

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

15．（2023·全国·高考真题）记△ABC的内角A,B,C

(1)求bc；

(2)若acosB-

16．（2023·全国·高考真题）在△ABC中，已知∠BAC=120°，AB

(1)求sin∠

(2)若D为BC上一点，且∠BAD=90°，求△

17．（2023·天津·高考真题）在△ABC中，角A,B,C

(1)求sinB

(2)求c的值；

(3)求sinB

18．（2023·全国·高考真题）已知在△ABC中，A

(1)求sinA

(2)设AB=5，求AB

19．（2023·全国·高考真题）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知△

(1)若∠ADC=π

(2)若b2+c

20．（2022·天津·高考真题）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a

(1)求c的值；

(2)求sinB

(3)求sin(2A

21．（2022·浙江·高考真题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4

(1)求sinA

(2)若b=11，求△

22．（2022·全国·高考真题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,

(1)求△ABC

(2)若sinAsinC

23．（2022·全国·高考真题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知sin

(1)若A=2B，求

(2)证明：2a

24．（2022·北京·高考真题）在△ABC中，sin

(1)求∠C

(2)若b=6，且△ABC的面积为63

25．（2022·全国·高考真题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos

(1)若C=2π

(2)求a2