高一上学期期末复习解答题压轴题二十一大题型专练（范围：第一、二、三章）（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年高一上学期期末复习解答题压轴题二十一大题型专练（范围：第一、二、三章）

【人教A版（2019）】

题型1

题型1

集合中元素的个数问题

1．（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合A=x

(1)当a=2时，A中只有一个元素，求b的值；

(2)当b=2时，A中至多有一个元素，求a的取值范围.

2．（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）设数集A由实数构成，且满足：若x∈A（x≠1且x≠0），则11?x

(1)若2∈A，则A中至少还有几个元素？

(2)集合A是否为双元素集合？请说明理由；

(3)若A中元素个数不超过8，所有元素的和为143，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A

3．（23-24高一上·江苏镇江·阶段练习）已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1?a

(1)若a=?3，求出A中其他所有元素．

(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数a∈Aa≠?3，再求出A

4．（23-24高三上·山东潍坊·期末）已知集合x|ax

(1)若集合A是空集，求a的取值范围；

(2)若集合A中只有一个元素，求a的取值范围；

(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

题型2

题型2

根据集合间的关系求参数

5．（24-25高一上·河北廊坊·阶段练习）设集合A=xx2

(1)若B?A，求实数a的取值范围；

(2)若A?B，求实数a的取值范围

6．（24-25高一上·山西大同·阶段练习）已知集合A=

(1)若a=5，请写出集合A的所有子集；

(2)若集合B=xx2+2x=0，且

7．（23-24高一上·吉林四平·阶段练习）已知集合P=x∈

(1)若b=4，存在集合M使得P为M的真子集且M为Q的真子集，求这样的集合M；

(2)若集合P是集合Q的一个子集，求b的取值范围.

8．（23-24高一上·安徽安庆·阶段练习）已知集合A={x|0ax+1≤5},B={x|?

(1)若A?B,求实数a的取值范围.

(2)是否存在实数a，使得A=B?若存在求出a的值；若不存在，请说明理由.

题型3

题型3

交、并、补集的混合运算及其含参问题

9．（24-25高一上·贵州·期中）已知集合A=x?3≤x≤4，

(1)当a=2时，求，A∪B，A∩B；

(2)若A∩B=B，求a的取值范围.

10．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知全集U=R，集合A=x2x9

(1)求B∪?

(2)已知集合M=xax2a?2，若M??

11．（24-25高一上·江西南昌·期中）设全集为U=R，集合A=xx

(1)当a=6时，求A∪B和A∩

(2)在①B∩?RA=?；②A∩B=B；③A∪B=A

12．（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）设集合A=xx2

(1)若A∩B=2，求实数a

(2)若A∪B=A，求实数a的取值范围；

(3)若全集U=R，A∩?UB

题型4

题型4

集合的新定义问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示

13．（24-25高一上·浙江绍兴·期中）定义两种新运算“⊕”与“?”，满足如下运算法则：对任意的a,b∈R，有a⊕b=ab，a?b=ab+1.设全集U=xx=a⊕b+a?b,0a≤b3且a∈Z,

(1)求集合U；

(2)求集合A；

(3)集合A,B是否能满足?UA∩B=?

14．（24-25高一上·内蒙古包头·阶段练习）设正整数n≥4，若由实数组成的集合A=a1,a2,???,an满足：对A中任意四个不同的元素a，b，c，

(1)判断集合A1=0,12

(2)若集合A=0,x,y,z为H4集合，求

15．（24-25高一上·浙江·期中）对于数集M，定义M的特征函数：fM(x)=1,x?M?1,x∈M，对于两个数集

(1)已知集合A={1,3,7,9},B={2,3,7,8}，

（i）求fA(1)的值，并用列举法表示

（ii）若用card(M)表示有限集合M所包含的元素个数，已知集合X是正整数集的子集，求card

(2)证明：fA?B

16．（24-25高一上·江苏泰州·阶段练习）对于给定的非空集合A，定义集合A+=xx=a+b,a∈A,b∈A

(1)判断集合A=0,4

(2)设集合C=xn≤x≤2025,x∈Nn∈N且n≤2025，若

(3)设集合D=x1,x2

题型5

题型5

充分条件与必要条件

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示

17．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）已知集合U为实数集，A=xx≤?5或x≥8，

(1)若a=5，求?U

(2)设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18．（24-25高一上·四川达州·阶段练习）已知集合A=x|

(1)若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实