高一上学期期末复习解答题压轴题十五大题型专练（范围：第四、五章）（解析版）.docxVIP

2024-2025学年高一上学期期末复习解答题压轴题十五大题型专练（范围：第四、五章）

【人教A版（2019）】

题型1

题型1

指数式的给条件求值问题

1．（24-25高一上·山西·期中）（1）求值：164

（2）已知x+x?1=4

【解题思路】（1）根据指数的运算即可求出答案；

（2）通过x12+

【解答过程】（1）原式=1

（2）由x1

因为x0，所以x12+

所以x2

故x1

2．（2024高一·全国·专题练习）化简并求值．

(1)若a=2，b=4，求a+3

(2)设a=20231n

【解题思路】（1）根据指数的幂的运算可得答案；

（2）由a=20231n

【解答过程】（1）原式=

=

=3

当a=2，b=4时，

原式=3

（2）因为a=20231n

所以1+a

所以1+a

3．（23-24高一上·江苏无锡·期中）（1）计算:14

（2）若a+a

①a

②a

【解题思路】（1）利用分数指数幂与根式的关系化简求值即可；

（2）①：由a1

②：由a12+

【解答过程】（1）原式=41

（2）①：a12?

②：a12+a?

4．（23-24高一上·全国·课后作业）求下列各式的值.

(1)若3a=2,3

(2)已知3a2+b=1，求

(3)若a=2?1

(4)若a=2.5,b=20，求

【解题思路】（1）将32a?b可化成3a2

（2）原式9a?3b3

（3）将a?12?bab2

（4）化简后可得原式=ba2

【解答过程】（1）利用指数运算法则可知32a?b

将3a=2,3

（2）易知9a?3

所以9a

（3）化简得a?

将a=2?1

（4）易知a12

又a=2.5,b=20，所以

题型2

题型2

指数型复合函数的应用

5．（24-25高一上·天津·期中）已知指数函数f(x)=ax(a0且a≠1)的图像经过点

(1)求函数y=a

(2)求函数y=a2x?4ax

【解题思路】（1）将点代入指数函数f(x)中求出a的值，然后根据复合函数单调性同增异减求得答案；

（2）换元法令t=(

【解答过程】（1）∵函数f(x)=ax(a0且a≠1)

∴a2=19，得a=1

∴y=ax2

y=(13

u=x2?4x+3在区间(?∞,2]上单调递减，在区间

根据复合函数单调性同增异减可知，函数y=(13)x

（2）y=(

令t=(13)x，x∈[0

则y=t

所以y=t2?4t+3

故当t=1时，ymin

当t=13时，

故当x∈[0,1]时，g(x)的值域为[0,16

6．（24-25高一上·福建福州·期中）已知f(x)=3x+a

(1)求a的值；

(2)解关于x的方程2f(x)+2

(3)若存在区间m,n（mn），使得函数y=f(x)+t在m,n上的值域为3m,3

【解题思路】（1）利用奇函数的性质求出a并验证即可.

（2）换元解方程，再解指数方程即可.

（3）探讨函数y=f(x)+t的单调性，结合已知构造方程，再利用一元二次方程实根分布求出范围.

【解答过程】（1）由f(x)=3x+a3x+1是定义在

f(x)=3x?13x

所以a=?1.

（2）令f(x)+1=λ，则方程2f(x)+2f(x)+1=3化为λ+

解得λ=12或λ=2，由（1）知

当λ=12时，f(x)=?12，即23

当λ=2时，f(x)=1，即23

所以原方程的解为x=?1.

（3）由（1）知f(x)=3x?13x

函数y=f(x)+t在[m,n]上单调递增，依题意，f(m)+t=3mf(n)+t=

令3x=u0，因此3m,3

于是Δ=t2

所以t的取值范围是22

7．（24-25高一上·浙江宁波·期中）已知双曲函数f(x)=2x+

(1)证明：f

(2)判断函数g(x)的单调性（不用证明），并解关于x的不等式g(9

(3)若?x≥1，不等式a?g(x)≥f(x)+12成立，求实数

【解题思路】（1）根据给定条件，利用指数运算计算即得.

（2）利用指数函数单调性，结合复合函数的单调性判断单调性，再利用单调性解不等式.

（3）根据给定条件，分离参数，换元并借助对勾函数的单调性求出最大值即可.

【解答过程】（1）双曲函数f(x)=2x+

则f2

（2）函数y=2?x在R上单调递减，y=?2?x在R上单调递增，而函数

所以函数g(x)在R上单调递增，

不等式g(9

则(3x)2?12?

所以原不等式的解集为[1,2].

（3）不等式a?g(x)≥f(x)+1

当x≥1时，22x?10，则

依题意，?x≥1，a≥1+2x+222x

1+2x+222x

则当t=4时，ymin=34，因此1+1t+3t?4

所以实数a的取值范围是a≥7

8．（24-25高一上·福建漳州·期中）设函数f（x）=ax?2ka?x（a0

(1)求k和a的值;

(2)判断f(x)的单调性（无需证明），