高一上学期期末复习填空题压轴题二十二大题型专练（范围：第一、二、三章）（解析版）.docxVIP

2024-2025学年高一上学期期末复习填空题压轴题二十二大题型专练（范围：第一、二、三章）

【人教A版（2019）】

题型1

题型1

根据元素与集合的关系求参数

1．（23-24高一上·江苏南通·开学考试）设集合A=a+4,a,a2?2a，若3∈A，则

【解题思路】运用元素与集合之间的关系，分类讨论计算即可

【解答过程】若a+4=3，即a=?1时，A=3,1,3

若a=3，即a=3或a=?3时，同理可验证a=3时不满足互异性，a=?3

若a2?2a=3，即a=?1或

综上，a=?3.

故答案为：?3.

2．（24-25高一上·上海·阶段练习）已知集合A=x∣ax?1a?x0，且3∈A,4?A，则实数a的取值范围是

【解题思路】根据题意可知当x=3时满足ax?1a?x0，当x=4时

【解答过程】根据题意可知集合A=x∣ax?1a?x

所以当x=3时满足ax?1a?x0，且当x=4时满足

联立3a?1a?304a?1a?4≤0

实数a的取值范围是(3,4]或[1

故答案为：[1

3．（24-25高一上·浙江嘉兴·阶段练习）设集合A=1,t,t2?4t+5，若2∈A，则实数

【解题思路】由题意分情况讨论，建立方程，可得答案.

【解答过程】当t=2时，则t2

当t2?4t+5=2时，则t2?4t+3=0，化简可得

故答案为：3.

4．（2024高三·全国·专题练习）设集合A=2,3,a2?3a,a+2a+7，B={|a?2|,3}，已知4∈A且4?B

【解题思路】根据元素与集合的关系以及集合的互异性可求出结果.

【解答过程】因为4∈A，即4∈2,3,

所以a2?3a=4或

若a2?3a=4，则a=?1或

若a+2a+7=4，即a2+3a+2=0

由a2?3a与a+2

故a=?2或a=4，

又4?B，即4?{|a?2|,3}，所以|a?2|≠4，解得a≠?2且a≠6，

综上所述，a的取值集合为{4}.

故答案为：{4}.

题型2

题型2

根据集合间的关系求参数

5．（24-25高一上·上海·期中）若集合A=xx2?4=0，B=xax?1=0，且B?A，则实数

【解题思路】计算集合A，再分别求B=?和B≠?时，a的值即可.

【解答过程】由题意，A=?2,2

又B?A，

若a=0，则B=?，满足题意；

若a≠0，则B=1a，所以1a

故答案为：?1

6．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）设集合P=x?2x3，Q=x3ax≤a+1，若Q≠?且Q?P，则a的取值范围

【解题思路】根据Q≠?且Q?P，列不等式组求a的取值范围.

【解答过程】因为Q?P，且Q≠?，

所以3a≥?2a+133aa+1，解得，

因此a的取值范围为?2

故答案为：?2

7．（23-24高一上·上海浦东新·阶段练习）已知集合A=xx≥1或x?1，B=x2ax≤a+1，若B?A，则a的取值范围

【解题思路】根据给定条件，按集合B是空集和非空集合，结合集合的包含关系列式求解作答.

【解答过程】依题意，当B=?时，2a≥a+1，解得a≥1，此时有B?A，则a≥1，

当B≠?时，由B?A，得2aa+1?1或1≤2aa+1，解得a?2或12

所以a的取值范围是a?2或a≥1

故答案为：a?2或a≥1

8．（2024高一上·江苏·专题练习）已知集合A={x∣?3≤x≤4},B={x∣2m?1xm+1}，且B?A，则实数m的取值范围是?1,+∞.

【解题思路】分B为空集和不是空集两种情况，根据集合建的包含关系得到不等式（组）求解.

【解答过程】解：分两种情况考虑：

①若B不为空集，可得：2m?1m+1，

解得：m2，

∵B?A,A=x|?3≤x≤4

∴2m?1≥?3且m+1≤4，

解得：?1≤m≤3，所以?1≤m2,

②若B为空集，符合题意，可得：2m?1≥m+1，

解得：m≥2.

综上，实数m的取值范围是m≥?1.

故答案为：?1,+∞.

题型3

题型3

交、并、补集的混合运算及其含参问题

9．（23-24高一上·西藏林芝·期中）已知全集U＝R，集合A＝x|?2x2，B＝x|?3x≤3.则(?U

【解题思路】先求出?UA，再求

【解答过程】因为A＝x|?2x2，所以?U

又B＝x|?3x≤3，所以(?

故答案为：x|?3x≤?2或2≤x≤3

10．（23-24高一上·河南驻马店·阶段练习）已知集合A=x|8x10，设集合U=x|0x9，B=x|ax2a?1，若?UB∩A=x|8x9

【解题思路】当B=?时，2a?1≤a，此时符合题意；当B≠?时，2a?1a，求出?UB再与集合

【解答过程】当B=?时，2a?1≤a，解得：a≤1，此时?U

?U

当B≠?时，2a?1a，解得a1，

因为集合U=x|0x9，B=

所以?UB=x|0x≤a

因为?U

所以2a?1≤8，解得：