高一上学期期末复习填空题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）（解析版）.docxVIP

2024-2025学年高一上学期期末复习填空题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）

【人教A版（2019）】

题型1

题型1

指数式的给条件求值问题

1．（24-25高一上·上海·期中）已知a+a?1=3，则a3

【解题思路】根据立方和公式及完全平方公式化简求解.

【解答过程】因为a+a

所以a+a?12

所以a3

故答案为：187

2．（23-24高一下·云南·期中）已知xx2+x+1=a（a≠0且a≠12），则x

【解题思路】根据指数幂的运算性质即可得x+1x=

【解答过程】由xx2+x+1=a且a≠0知x≠0，于是

从而x4

由于a≠12，因此

故答案为：a2

3．（2024高一·江苏·专题练习）已知a=?827,b=1771，则

【解题思路】根据指数幂运算法则化简原式，结合已知数据求值即可.

【解答过程】a

=a

因为a=?827

故答案为：94

4．（23-24高一上·广西玉林·期中）已知x12+x?1

【解题思路】利用分数指数幂的运算，根据平方关系即可求得结果.

【解答过程】由x12+

即x+x

又因为x+x

即72=

即x?x?1=

所以x2

故答案为：±215

题型2

题型2

解指数不等式

5．（2024·陕西西安·一模）已知函数y=fx+1是偶函数，且在区间?∞,?1上是增函数，则不等式f?2

【解题思路】由y=f(x+1)与y=f(x)图象的平移关系，可得f(x)的对称性与单调性，利用单调性解抽象不等式即可.

【解答过程】因为函数y=fx+1是偶函数，且在区间?

而函数f(x)图象可由函数f(x+1)向右平移1个单位得到，

故函数f(x)关于直线x=1对称，且在区间?∞

由f?2x

得?2x?8，即2

不等式f?2x

故答案为：?∞

6．（24-25高三上·上海·阶段练习）若m∈R,fx=3x,x≥03?x

【解题思路】首先得出fx的奇偶性、单调性，进一步结合已知列出关于m

【解答过程】显然fx

当x0时，f?x=3??x

当x=0时，fx

所以fx

当x≥0时，fx=3x单调递增，所以当

所以fm?2

所以满足fm?2≥fm+3的m

故答案为：?1

7．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）不等式2x2?2x?3123x?3与不等式

【解题思路】根据指数函数单调性解不等式，结合一元二次不等式解法进而得到答案.

【解答过程】因为y=2x

则2x2?2x?3

即x2+x?60，解得

因为?3＜x＜

所以?3+2=?a?3×2=b

此时x2+ax+b0，即x2

故a?b=7

故答案为：7.

8．（23-24高一上·河南洛阳·阶段练习）已知函数fx=ex?e?x

【解题思路】根据函数的单调性化简不等式，根据对数函数以及二次不等式的性质，可得答案.

【解答过程】由于fx=e

由ffx

则ex?e?x?1，e

所以xln5?1

故答案为：ln5

题型3

题型3

指数型复合函数的应用

9．（23-24高二上·浙江·期末）函数fx=2ax2?2x?1在区间1,+

【解题思路】由复合函数的单调性来进行分情况讨论得出a的取值范围.

【解答过程】解：函数fx=2ax

由于y=2t是单调递增，函数fx

所以tx=ax

当a0时，不符合题意；

当a=0时，tx

当a0时，tx=ax

故需要满足1a

综上：a≤0.

故答案为：a≤0.

10．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数f(x)=1

①f(x)在定义域上单调递增；

②f(x)存在最大值；

③不等式f(x)≤13的解集是

④f(x)的图象关于点(0,1

其中所有正确结论的序号是①③④.

【解题思路】根据给定的函数，分析单调性判断①；利用指数函数值域判断②；解指数不等式判断③；探讨函数图象的对称性判断④即得.

【解答过程】函数f(x)=11+e?x的定义域为R，函数y=e?x在

由于e?x0，则1+e?x1

不等式f(x)≤13，即11+e?x≤13，整理得

由于f(x)+f(?x)=11+e?x+

所以所有正确结论的序号是①③④.

故答案为：①③④.

11．（23-24高一上·江苏南通·阶段练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数.例如：?3.6=?4,3.6=3.已知函数fx=1

【解题思路】依题意可得fx=?12+11+

【解答过程】因为fx=1

因为y=1+ex在定义域上单调递增，则

所以fx=?1

当x0时，ex

当x=0时，f0=1

当x0时，ex

所以，当x0时?x0，则fx=?1,f

当x0时?x0，则fx=0,f

当x=0时，fx

综上所述，y=fx+

故答案为：?1,0.

12．（23-24高一上·辽宁丹东·期末）已知奇函数f(x)与偶