高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）（解析版）.docxVIP

高一上学期期末复习第三章十大题型归纳（拔尖篇）

【人教A版（2019）】

题型1

题型1

由函数的定义域或值域求参数

1．（2023上·陕西西安·高一统考期中）已知函数fx=mx2

A．[1,9] B．(1,9)

C．(-∞,1]∪[9,+∞

【解题思路】利用题给条件列出关于m的不等式，解之即可求得实数m的取值范围.

【解答过程】由题意得mx2+(m-3)x+1≥0

当m=0时，不等式可化为-3x+1≥0，其解集不是R，不符合题意；

当m≠0时，由该不等式恒成立可得

m0m-32-4m≤0

综上，实数m的取值范围是1≤m≤9

故选：A.

2．（2023·高一课时练习）已知集合A={1,2,3,k},B=4,7,a4,a2+3a，其中a∈N+，函数f(x)=3x+1的定义域为A

A．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5

【解题思路】由函数的定义域求出值域，然后由集合中元素的互异性与集合相等分类讨论求解即可.

【解答过程】函数f(x)=3x+1的定义域为A，值域为B，

所以当x=1时，f(1)=3+1=4；当x=2时，f(2)=6+1=7；

当x=3时，f(3)=9+1=10；当x=k时，f(k)=3k+1；

所以B=4,7,10,3k+1，又B=

所以若a2+3a=10，解得a=2或a=-5，因为a∈N

此时B=4,7,16,10，所以3k+1=16，则k=5

若a4=10，又a∈

综上a=2，k=5.

故选：D.

3．（2023上·天津河西·高三统考期中）已知函数fx

(1)当a=0时，求fx

(2)若fx的定义域为-2,1，求实数a

(3)若fx的定义域为R，求实数a的取值范围

【解题思路】（1）配方求解值域；

（2）得到-2和1是方程1-a

（3）考虑a=1，a=-1和1-a2≠0时，结合开口方向和根的判别式得到不等式，求出实数

【解答过程】（1）当a=0时，fx

所以fx的值域为15

（2）因为fx的定义域为-2,1

所以-2和1是方程1-a

故-2+1=3a-11-a2

（3）当a=1时，fx=6

当a=-1时，fx=6x+6

当1-a2≠0时，由题意，1-

令1-a20

综上所述，实数a的取值范围-5

4．（2022上·浙江嘉兴·高一校考阶段练习）已知f(

(1)若a=4时，求f

(2)函数g(x)=x2+1f

【解题思路】（1）根据函数解析式，采用分离常数项的方法，结合不等式性质，可得答案；

（2）根据二次根式的定义，结合二次函数的性质，可得答案.

【解答过程】（1）由a=4，则f

由不等式性质，则x2≥0，1+x2≥1，0

故fx∈-2,4，即f

（2）由题意，gx

由函数h(x)=g(x)

当a=0

当a≠0时，根据二次函数的性质，可得a

其中a-42-2a≥0，a2-8a+16-2

综上，故a∈

题型2

题型2

求函数值或由函数值求参

1．（2023上·浙江·高三校联考期末）已知函数fx=x+122x+1

A．113 B．116 C．12160

【解题思路】计算得出f1n

【解答过程】f1

所以，f

=2×3×4×?×11

故选：B.

2．（2023上·江苏徐州·高一统考期末）已知函数fx满足：对任意的非零实数x，y，都fx+y=1x+1yfxfy

A．-3 B．-2 C．2 D．3

【解题思路】由题意可得，n+1n×2=1，

【解答过程】由题意可得，f1+n

又fn

所以n+1n×2=1，而n∈Z，可得

故选：B.

3．（2023上·广东深圳·高一统考期末）已知函数f(x)=x+2

(1)当x=2时，求f(x)的值；

(2)若f(a)=2a，求实数a的值.

【解题思路】（1）将x=2代入f(x)=x+2x-1

（2）根据f(a)=a+2a-1

【解答过程】（1）∵函数f(x)=x+2x-1

∴当x=2时，f(2)=2+2

（2）函数f(x)=x+2x-1的定义域为

因为f(a)=2a，所以f(a)=a+2

即a+2=2a(a-1)，解得a=-12或

所以a=-12或

4．（2023上·云南曲靖·高一校联考阶段练习）已知数fx

(1)求函数fx

(2)求f-2

(3)已知f2a+1=4a

【解题思路】（1）根据函数定义域的求法求得正确答案.

（2）根据函数的解析式求得正确答案.

（3）根据已知条件解方程来求得a.

【解答过程】（1）由解析式知：x-1≠0x+3≥0，可得x≥-3且x≠1

故定义域为{x|x≥-3或x≠1}，

（2）f-2

f6

（3）由f2a+1=8

所以2a+4=9?a=52，显然2a+1=6在

所以a=5

题型3

题型3

利用函数的单调性比较大小

1．（2023上·河北邢台·高一邢台一中校考阶段练习）已知f2-x=fx+2，且fx在0,2上单调递减，则f1，f

A．f52f

C．f