高思导引3-6年级分类题目-组合07_五中08_构造论证[一].doc

构造论证［一]

知识概述

各种形式的构造问题。解决这类问题时,一般只需设计出一种满足要求的特殊方案，但是有时需要论证方案的存在性与最优性;设计方案时经常要从简单情形入手找规律，而论证过程常用到数论的知识，比如奇偶性分析，整除分析等论证手段.

兴趣篇

如图8-１，用和两种规格的小长方形地板砖铺满的地面,至少需要地板砖多少块?图8-1

图8-1

国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图8－2中一个皇后(图中五角星）就把整个的棋盘控制了。为了控制一个的棋盘至少要放几个皇后？?★图8-2

★

图8-2

图8—３中的左图为１5枚硬币组成的三角形，如果仅移动5枚硬币，要把这些硬币变成右图的形式,应该怎样移动？请在图中表示出移动的方法．

图8-

图8-3

把100个桔子分装在6个篮子里，使得每个篮子里装的桔子数都含有数字6，应该如何装?

把正方体的所有棱染成白色或者红色,要求每个面上至少要有一条棱是白色的.请问：最少有多少条棱是白色的??图8-

图8-4

请在９，8,，3，2，1的相邻两个数之间填入“?”或者“?”（不能改变数的顺序），使得结果是1．能否使得结果是0呢？

9８7６54321?１?98７６5４321?０

如图8-5，能否在三角形的三个顶点各填一个自然数，使得每条边的两个顶点上的数之和都是奇数？如果能，请写出一种填法;如果不能，请说明理由．

图8-

图8-5

四位同学进行了一次乒乓球单打比赛,当比赛进行了若干场后,体育老师问他们分别比赛了多少场．这四位同学回答分别比了１,2,3，3场．老师说：“你们肯定有人记错了．”请问：老师是怎么知道的呢?

有四个算式：，，，。如果每一个算式中都至少有1个偶数和１个奇数，那么1２个数中一共有多少个偶数?如果没有前面的限制,这１2个数中最少有多少个偶数?最多有多少个偶数？?

有14个孩子,依次给他们编号为１，2，3，,１４。能否把他们分成三组，使得每组都有一个孩子的编号是该组其它孩子的编号之和.

拓展篇

图8－６中的左图为21枚硬币组成的三角形,如果仅移动7枚硬币,要把这些硬币变成右图的形式,应该怎样移动?请在图中表示出移动的方法．

图8-

图8-6

小明买来一个１5０0克的生日蛋糕，他把蛋糕切成了7块，使得无论是3个人还是5个人平分,都不必再分割蛋糕．这7

有4颗外形完全相同的珍珠,其中3颗是真的,另1颗是假的，已知假珍珠比真的要轻．请问：用一架没有砝码的天平最少称几次就可以找出假珍珠？如果是9颗珍珠里有1颗假的呢?请设计出方案。

图8—７中，左边是一把长为６厘米的直尺，其中已标出2条刻度线．用它可以一次量出从1至６厘米中任意整数厘米的长度。右图为一把长为9厘米的直尺，请你在上面只标出3条刻度线，使得用这把直尺一次可以量出从１至9厘米中任意整数厘米的长度?

1厘米

1厘米

2厘米

3厘米

图8-7

请将8个1，8个0填入图8-８的16个空格中,使得每行、每列的4个数之和都是奇数．

图8-

图8-8

8-2

有一列自然数，其中任意3个相连的数之和都不小于6，而任意4个相连的数之和都小于８。这个数列最多能有几项？

用7个相同的数字并且适当使用加、减号，可以计算出1000，例如.试用8个相同的数字（并且适当使用加号、减号）来计算100０。?

有12根小木棍，长度分别为1，2，3，４，，12厘米．?(1)能否用这1２根小木棍拼成一个长方形，要求木棍都得用上且不能折断或弯曲;?（２)能否用这12根小木棍拼成一个正方形,要求木棍都得用上且不能折断或弯曲．

（1)请在1，2,3,，１９，20的相邻两个数之间填入“?”或者“?（不能改变数的顺序），使得结果是0．

（2)能否在1，2,3，，２0,21的相邻两个数之间填入“?或者“?”(不能改变数的顺序），使得结果是０？

有5个亮着的灯泡,每个灯泡都由一个开关控制．每次操作可以拉动其中的2个开关以改变相应灯泡的亮暗状态．能否经过若干次操作使得5个灯泡都变暗？?

桌上放有5张卡片，小悦先在卡片的正面分别写上１，2，３,4，5，然后冬冬在背面也分别写上１,2，3，4，5,写完后计算每张卡片上两数之和，再把５个和相乘．问:冬冬能否找到一种写法,使得最后的乘积是奇数?为什么?

将一个三位数改变三个数字的顺序之后可以得到一个新的三位数．请问：这个新的三位数和原来的三位数之和能不能等于９99?如果能,请举出例子；如果不能，请说明理由．?

超越篇

桌上放有５枚硬币。第一次翻动其中1枚，第二次翻动其中2枚，第三次翻动其中３枚,第四次翻动其中４枚，第五次翻动其中５枚．能否找到一种翻动硬币的方法,使得最后所有的硬币都